Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ta có: CO ⊥ OB mà OE là tia đối của OB.

Do đó CO ⊥ EB

Suy ra \(\widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)

Theo bài \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}}\) và \(\widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = \widehat {{\rm{COE}}}\) (hai góc kề nhau)

Suy ra \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .\)

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \left( {\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}}} \right) = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ .\)

Hay \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc bù nhau (vì hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°) nên A đúng.

• Ta lại có \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) có chung cạnh OB và không có điểm trong chung nên hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc kề nhau.

Vì hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) vừa kề nhau và vừa bù nhau nên \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) là hai góc kề bù. Do đó B đúng.

• Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)(chứng minh trên)

Hay \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 180^\circ \) suy ra OA và OD là hai tia đối nhau.

Mà OB và OE là hai tia đối nhau (giả thiết).

Do đó hai góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{EOD}}}\) là hai góc đối đỉnh nên D đúng.

• Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = 45^\circ \);

OA và OD là hai tia đối nhau nhưng OB và OC không phải là hai tia đối nhau.

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{COD}}}\) không là hai góc đối đỉnh nên C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4\widehat {{\rm{AOB}}}\) (giả thiết) (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\widehat {{\rm{AOB}}} + 4\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Hay \(5\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ \)

Thay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 36^\circ \) vào (2) ta có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4.36^\circ = 144^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{144^\circ }}{2} = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có Ot là tia phân giác của \(\widehat {zOu}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = a^\circ \) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOt}}} + \widehat {{\rm{tOu}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {zOu} = 2\widehat {{\rm{tOu}}} = 2a^\circ \)

Ta lại có Oz là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOu}}} = \widehat {{\rm{yOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{zOu}}} = 2a^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}} = 2.2a^\circ = 4a^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {yOu} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - 4a^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {{\rm{AMN}}} + \widehat {{\rm{NMB}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên (x – 6)° + (2x + 12)° = 180°

Do đó (x – 6 + 2x + 12)° = 180°

Suy ra x – 6 + 2x + 12 = 180

Hay 3x = 180 + 6 – 12 = 174

Suy x = 58

Do đó \(\widehat {{\rm{AMN}}} = (x - 6)^\circ = (58 - 6)^\circ = 52^\circ \)

Vì MN // BC nên \(\widehat {{\rm{AMN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}} = 52^\circ \) (hai góc đồng vị)

Hay \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 52^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Kẻ Nc // Ma.

Suy ra \(\widehat {aMN} = \widehat {MNc} = 30^\circ \)(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra \(\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 45^\circ \) (hai góc so le trong)

Ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}\) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {MNP}\) = 30° + 45° = 75°.

Vậy ta chọn phương án C.