Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có a ⊥ AC tại H và HA = HC

Do đó a là đường trung trực của AC

N ∈ a ⇒ NA = NC (tính chất đường trung trực)

Suy ra NA + NB + NC + NB = BC

Hay BC = NA + NB

M ∈ a ⇒ MA = MC (tính chất đường trung trực)

Do đó: MA + MB = MC + MB

Xét ∆BCM có:

MC + MB > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó BC < MA + MB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

∆MAB cân tại M nên MA = MB. Do đó M thuộc đường trung trực của AB.

∆NAB cân tại N nên NA = NB. Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

∆PAB cân tại P nên PA = PB. Do đó P thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra M, N, P cùng thuộc đường trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC

AM là trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC hay MB = MC

⇒ M thuộc đường trung trực của BC

Do đó AM là đường trung trực của BC

Mà đường trung trực của AC cắt AM ở D

⇒ D là giao ba đường trung trực của tam giác ABC

Do đó DA = DB = DC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:

MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M

NA = NB (tính chất đường trung trực)

Xét ∆MAH và ∆MBH có

MH là cạnh chung

MA = MB

HA = HB (vì MH là trung trực của AB)

Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)

Do đó $\widehat{AMH}=\widehat{BMH}$ (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác $\widehat{AMB}$

Vì N nằm giữa M và H nên $\widehat{NAB}<\widehat{MAB}$

Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{NAB}<\widehat{MBA}$

Xét tam giác N’AB có:

$\widehat{N\text{'}AB}<\widehat{N\text{'}BA}$  (chứng minh trên)

⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy B sai.