Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm của AC.

Xét ∆ADC có \(\widehat {{\rm{DAC}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)

Hay \(87^\circ + 75^\circ + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ - 87^\circ - 75^\circ = 18^\circ \)

Theo bài AB // CD nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}} = 18^\circ \)(hai góc so le trong).

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (giả thiết);

BM là cạnh chung;

AM = CM (giả thiết).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{BCM}}}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{BCA}}} = 18^\circ \)

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 8 cm.

Theo bài ABKH là hình chữ nhật

Suy ra AH = BK; AB = HK = 10 cm.

Xét ∆AHD và ∆BKC ta có:

AD = BC (chứng minh trên);

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \) (giả thiết);

AH = BK (chứng minh trên).

Suy ra ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra DH = CK = 3 cm (hai cạnh tương ứng).

Ta có DC = DH + HK + KC = 3 + 10 + 3 = 16 cm.

Chu vi tứ giác ABCD là:

AB + BC + CD +DA = 10 + 8 + 16 + 8 = 42 (cm).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AB = AC (giả thiết);

AH là cạnh chung;

HB = HC (giả thiết).

Suy ra ∆AHB = ∆AHC (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ACH}}} = \widehat {{\rm{ABH}}} = (3x + 9)^\circ \)(hai góc tương ứng)

Ta có \(\widehat {{\rm{ACH}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} = 180^\circ \)(hai góc kề nhau)

Hay \((3x + 9)^\circ + (9x - 33)^\circ = 180^\circ \)

        \((3x + 9 + 9x - 33)^\circ = 180^\circ \)

Suy ra 3x + 9 + 9x −33 = 180

           12x – 24 = 180

           12x = 180 + 24 = 204

            x = 17

Do đó \(\widehat {{\rm{ACD}}} = (9.17 - 33)^\circ = 120^\circ \)

Xét ∆ACD có: \(\widehat {{\rm{DAC}}} + \widehat {{\rm{ACD}}} + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Hay \(30^\circ + 120^\circ + \widehat {\rm{D}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {\rm{D}} = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.