Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là A. x=π4+kπ,k∈ℤ. B. x=π4+k2π,k∈ℤ. C. x=−π4+kπ,k∈ℤ. D. Vô nghiệm.

Đáp án A Phương trình sin2x+2cosx−sinx−1=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin2x+2cosx−sinx−1=0⇔2sinxcosx−2sinx−cosx−1=0. 1 Đặt t=sinx−cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=1−t22 ⇒1⇔1−t2−2t−1=0⇔t2+2t=0⇔t=0t=−2. Do t≤2 nên t=0. Với t=0, ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=0⇔sinx−π4=0⇔x−π4=kπ⇔x=π4+kπ,k∈ℤ.