Câu hỏi:

16/09/2022 241

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

A. 0.

B.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Đáp án chính xác

C.

\frac{1}{2} .

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x + 2 \sin x \cos x - 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + 1 - t^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 0 \end{array} .$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Với $t = 0,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Vậy giá trị lớn nhất của $\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

B.

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 3,993

Câu 2:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 3,671

Câu 3:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,586

Câu 4:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B.

\forall m .

C.

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,038

Câu 5:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1

Xem đáp án » 16/09/2022 1,671

Câu 6:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A.

x = - \frac{π}{6} .

B.

x = - \frac{π}{2} .

C.

x = - \frac{3 π}{2} .

D.

x = - \frac{5 π}{6} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,605

Câu 7:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

A.

x = \frac{3 π}{4} .

B.

x = \frac{- π}{2} .

C.

x = π .

D.

x = \frac{- π}{4} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Nhà sách VIETJACK:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Giá trị lớn nhất tìm được của sinx−π4 là

Nhà sách VIETJACK:

Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là