Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Đáp án D Phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 22sinx+cosx−sin2x−3=0⇔22sinx+cosx−2sinxcosx−3=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12 ⇒1⇔22t−t2−1−3=0⇔t2−22t+2=0⇔t=2. Với t=2, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=12⇔sinx+π4=1⇔x=π4+k2π,k∈ℤ . Do x∈π;5π nên x=9π4;x=17π4. Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

16/09/2022 1,399

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - 2 \sin x \cos x - 3 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{2} t - (t^{2} - 1) - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 \sqrt{2} t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \sqrt{2} .$

Với $t = \sqrt{2},$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Do $x \in [π; 5 π]$ nên $x = \frac{9 π}{4}; x = \frac{17 π}{4} .$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \sin x \cos x + \cos^{2} x) + 1 = 3 \sin x \cos x$

$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (1 + \sin x \cos x) + 1 = 3 \sin x \cos x . (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t (1 + \frac{t^{2} - 1}{2}) + 1 = 3 \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 2

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2 \Leftrightarrow \cos x + \sin x + \sin x \cos x = 1.$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} (1) \Rightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = 1.$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 3

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

\forall m .

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

x = - \frac{π}{6} .

x = - \frac{π}{2} .

x = - \frac{3 π}{2} .

x = - \frac{5 π}{6} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

x = \frac{3 π}{4} .

x = \frac{- π}{2} .

x = π .

x = \frac{- π}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý