Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Đáp án D Phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 22sinx+cosx−sin2x−3=0⇔22sinx+cosx−2sinxcosx−3=0. 1 Đặt t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12 ⇒1⇔22t−t2−1−3=0⇔t2−22t+2=0⇔t=2. Với t=2, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=12⇔sinx+π4=1⇔x=π4+k2π,k∈ℤ . Do x∈π;5π nên x=9π4;x=17π4. Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

16/09/2022 856

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - 2 \sin x \cos x - 3 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2 \sqrt{2} t - (t^{2} - 1) - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 \sqrt{2} t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \sqrt{2} .$

Với $t = \sqrt{2},$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Do $x \in [π; 5 π]$ nên $x = \frac{9 π}{4}; x = \frac{17 π}{4} .$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. -1

B.

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 3,993

Câu 2:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

A. -1

B. 1.

C.

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 3,671

Câu 3:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{3 π}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

x = \frac{3 π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,587

Câu 4:

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

A. Không có giá trị nào của m

B.

\forall m .

C.

m = - 1.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,039

Câu 5:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1

Xem đáp án » 16/09/2022 1,672

Câu 6:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

A.

x = - \frac{π}{6} .

B.

x = - \frac{π}{2} .

C.

x = - \frac{3 π}{2} .

D.

x = - \frac{5 π}{6} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,605

Câu 7:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

A.

x = \frac{3 π}{4} .

B.

x = \frac{- π}{2} .

C.

x = π .

D.

x = \frac{- π}{4} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,285

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Nhà sách VIETJACK:

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Nhà sách VIETJACK:

Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Giá trị của m để phương trình m(sinx+cosx)+sin2x=0 có nghiệm là

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=1−12sin2x là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Từ phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ ta tìm được $c o s (x + \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là