Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=mlnx-2lnx+m-3 đồng biến trên e2;+∞ là: A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1

Đặt t=lnx, t∈R. Hàm số đã cho trở thành (1)Xét hàm số t=lnx với x∈e2;+∞ ta có: Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng e2;+∞, do đó ta có t∈2;+∞Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞Ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞ khi nó xác định trên khoảng 2;+∞. Đồng thời f'(t)≥0,∀t∈2;+∞ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.Do đó, Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toánĐáp án cần chọn là: C.

Câu hỏi:

30/03/2021 3,097

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 58 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \ln x, t \in R$ . Hàm số đã cho trở thành (1)

Xét hàm số t=lnx với $x \in (e^{2}; + \infty)$ ta có:

Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng $(e^{2}; + \infty)$ , do đó ta có $t \in (2; + \infty)$

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Ta có:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ khi nó xác định trên khoảng $(2; + \infty)$ . Đồng thời $f' (t) \geq 0, \forall t \in (2; + \infty)$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.

Do đó,

Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. $y' = x . 13^{x - 1}$

B. $y' = 13^{x} . \ln 13$

C. $y' = 13^{x}$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13}$

Lời giải

Áp dụng công thức $(a^{x})' = a^{x} . \ln a$ , ta có $y' = (13^{x})' = 13^{x} . \ln 13$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 2

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

B. $2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

C. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x}$

D. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x - 1}$

Lời giải

$y' = (x^{2} - 3 x)' . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2 = (2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y' = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.
Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1
Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y' (e) = \frac{2}{e}$

D. $y' (e) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử