Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=mlnx-2lnx+m-3 đồng biến trên e2;+∞ là: A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1

Đặt t=lnx, t∈R. Hàm số đã cho trở thành (1)Xét hàm số t=lnx với x∈e2;+∞ ta có: Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng e2;+∞, do đó ta có t∈2;+∞Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞Ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 2;+∞ khi nó xác định trên khoảng 2;+∞. Đồng thời f'(t)≥0,∀t∈2;+∞ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.Do đó, Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toánĐáp án cần chọn là: C.

Câu hỏi:

30/03/2021 3,031

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 58 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \ln x, t \in R$ . Hàm số đã cho trở thành (1)

Xét hàm số t=lnx với $x \in (e^{2}; + \infty)$ ta có:

Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng $(e^{2}; + \infty)$ , do đó ta có $t \in (2; + \infty)$

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Ta có:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ khi nó xác định trên khoảng $(2; + \infty)$ . Đồng thời $f' (t) \geq 0, \forall t \in (2; + \infty)$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.

Do đó,

Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. $y' = x . 13^{x - 1}$

B. $y' = 13^{x} . \ln 13$

C. $y' = 13^{x}$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13}$

Lời giải

Áp dụng công thức $(a^{x})' = a^{x} . \ln a$ , ta có $y' = (13^{x})' = 13^{x} . \ln 13$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 2

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

B. $2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

C. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x}$

D. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x - 1}$

Lời giải

$y' = (x^{2} - 3 x)' . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2 = (2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y' = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.
Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1
Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y' (e) = \frac{2}{e}$

D. $y' (e) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=mlnx-2lnx+m-3 đồng biến trên e2;+∞ là:

Tính đạo hàm của hàm số y=13x

Cho hàm số y=2x2-3x có đạo hàm là:

Tính đạo hàm hàm số y=ln1+x+1

Cho hàm số y=x.e-x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=log123x3-3x2+2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số y=ln2lnx tại điểm x = e.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.