Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = $\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Chọn C.

Xét phương trình 

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x)

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

Đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x $\ne$-1

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x $\ne$-1 khi 

+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và 1 nghiệm kép

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và một nghiệm kép khi m = -4

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là