10 Bài tập Nhận biết đường phân giác và đường phân giác đối với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều) (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì  E cách đều hai cạnh AB, AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC, do đó AI là phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

⦁ I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Do đó khẳng định A là sai.

⦁ G là trọng tâm nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến, không phải giao điểm ba đường phân giác của tam giác, hay G khác I, do đó khẳng định C là sai.

⦁ Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\widehat{BAC}.$ Mà G là trọng tâm của ΔABC nên AG là trung tuyến của ΔABC.

Do đó AI và AG là hai đường thẳng trùng nhau hay A, G, I thẳng hàng.

Vậy khẳng định B là đúng, ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

⦁ Vì I là giao của ba đường phân giác của ΔABC nên BI là đường phân giác của ΔABC.

⦁ Vì G là trọng tâm ΔABC nên BG là đường trung tuyến của ΔABC mà B; I; G thẳng hàng nên ta có BI là đường trung tuyến của ΔABC.

Xét ΔABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ΔABC.

Suy ra ΔABC cân tại B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ΔABC có các tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC.

Suy ra AI là đường phân giác của $\widehat{A}$ và I cách đều ba cạnh của ΔABC, do đó ID = IE.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (do AD là tia phân giác của góc BAC);

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c).

Suy ra BD = CD = 5 (cm) (hai cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC đều có BI, CI là hai đường phân giác của tam giác nên AI cũng là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$

Do đó AI cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆ABC.

Chứng minh tương tự, ta sẽ có BI, CI đều là đường trung tuyến của ∆ABC.

Suy ra I là trọng tâm của ∆ABC

Khi đó A, I, M thẳng hàng và $AI=\frac{2}{3}AM$

Suy ra $IM=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{2}\cdot 3=1,5\left(\text{cm}\right).$