CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

Câu 1/17

Một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực $F = 10 (N)$
Có phương hợp với độ dời trên mặt phẳng nằm ngang một góc $α = 45^{0}$
Giữa vật và mặt phẳng có hệ số ma sát $μ = 0, 2$ . Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Tính công của ngoại lực tác dụng lên vật khi vật dời một quãng đường 2m. Công nào là công dương, công âm ?
b. Tính hiệu suất trong trường hợp này.

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có công của lực F:

$A_{F} = F . s . \cos 45^{0} = 10.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 14, 14 (J) > 0$

Công dương vì là công phát động

Công của lực ma sát

$A_{F_{m s}} = F_{m s} . s . \cos 180^{0} = - μ . N . s = - μ (P - F \sin 45^{0}) . s A_{F_{m s}} = - 0, 2. (2.10 - 10. \frac{\sqrt{2}}{2}) .2 = - 5, 17 < 0$

Công âm vì là công cản

b. Hiệu suất $H = \frac{A_{c i}}{A_{t p}} .100 %$

Công có ích

$A_{c i} = A_{F} - | A_{F_{m s}} | = 14, 14 - 5, 17 = 8, 97 (J)$

Công toàn phần

$A_{t p} = A_{F} = 14, 14 (J) \Rightarrow H = \frac{8, 97}{14, 14} .100 % = 63, 44 %$

Câu 2/17

Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có khối lượng 8kg được thả rơi từ độ cao 180m là bao nhiêu? Lấy $g = 10 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian rơi của vật khi được thả rơi từ độ cao 180 m

$s = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2. s}{g}} = \sqrt{\frac{2.180}{10}} = 6 (s)$

Quãng đường đi trong 4s đầu

$s^{/} = \frac{1}{2} g t^{/ 2} = \frac{1}{2} {.10.4}^{2} = 80 (m)$

Khi đi được 4s đầu thì vật đang ở độ cao 100m vậy công của trọng lực trong 2 giây cuối

$\Rightarrow A_{p} = m g . h = 8.10.100 = 8000 (J)$

Câu 3/17

Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng , sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao là 1440m. Tính công của động cơ trong hai trường hợp sau. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Chuyển động thẳng đều
b. Chuyển động nhanh dần đều

Xem đáp án

Lời giải

Ta có công của động cơ là $A = F . h$

a. Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên

$F = P = m g = {5.10}^{3} .10 = {5.10}^{4} (N) \Rightarrow A = F . h = {5.10}^{4} .1440 = {72.10}^{6} (J)$

b. Máy bay chuyển động đi lên nhanh dần đều

$\Rightarrow F_{k} = m a + m g = m (a + g)$

Mà $s = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow a = \frac{2 h}{t^{2}} \Rightarrow a = \frac{2.1440}{{(120)}^{2}} = 0, 2 (m / s^{2}) \Rightarrow F_{k} = {5.10}^{3} (0, 2 + 10) = 51000 (N) \Rightarrow A = F_{k} . s = 51000.1440 = 73, {44.10}^{6} (J)$

Câu 4/17

Một ô tô khối lượng m = 2 tấn lên dốc có độ nghiêng $α = 30^{0}$ So với phương ngang, vận tốc đều 10,8 km/h. Công suất của động cơ lúc là 60kW. Tìm hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường

Xem đáp án

Lời giải

Ta có công suất động cơ là

$℘ = \frac{A}{t} = F . v \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Mà lực kéo của vật

$F = m g \sin α + μ m g \cos α \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có

$μ = \frac{℘}{v . m . g . \cos α} - \tan α = \frac{{60.10}^{3}}{3.2000.10. \frac{\sqrt{3}}{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 5/17

Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc 10m/s, với công suất của động cơ ô tô là 20kW.
a. Tính hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.

b. Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường 250m vận tốc ô tô tăng lên đến 54 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy g = 10m/s².

Xem đáp án

Lời giải

a. Khi ô tô chuyển động đều, áp dụng định luật II Newton ta có

$\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{k}} + \vec{F_{m s}} = 0$

Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:

F_k – F_ms = 0 F_k = F_ms và

$- P + N = 0 \Rightarrow N = P = m g \Rightarrow F_{k} = F_{m s} = μ N = μ m g \Rightarrow μ = \frac{F_{k}}{m g}$

$M à ℘ = F . v \Rightarrow F_{k} = \frac{℘}{v} = \frac{20000}{10} = 2000 (N) \Rightarrow μ = \frac{2000}{4000.10} = 0, 05$

b. Gia tốc chuyển động của ô tô:

$a = \frac{v_{t}^{2} - v_{0}^{2}}{2 s} = \frac{15^{2} - 10^{2}}{2.250} = 0, 25 (m / s^{2})$

Áp dụng định luật II Newton ta có: $\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{k}} + \vec{F_{m s}} = m \vec{a}$ (5)

Chiếu (5) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta tìm được

$F_{k} - F_{m s} = m a; N = P = m g \Rightarrow F_{k} = m a + μ m g = 4000.0, 25 + 0, 05.4000.10 = 3000 (N)$

Công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường là:

$℘$ = F_kv_t = 3000.15 = 45000W.

Ta có: $v = v_{0} + a t \Rightarrow t = \frac{v - v_{0}}{a} = \frac{15 - 10}{0, 25} = 20 (s)$

Vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường đó

$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{250}{20} = 12, 5 (m / s) .$

Công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường đó là:

$\bar{℘} = F_{k} . \bar{v} = 375000 (W)$

Câu 6/17

Một thang máy khối lượng 600kg được kéo từ đáy hầm mỏ sâu 150m lên mặt đất bằng lực căng T của một dây cáp quấn quanh trục một động cơ.
a. Tính công cực tiểu của lực căng T.
b. Khi thang máy đi xuống thì lực tăng của dây cáp bằng 5400N. Muốn cho thang xuống đều thì hệ thống hãm phải thực hiện công bằng bao nhiêu? Lấy $g = 10 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a. Muốn kéo thang máy lên thì lực căng cực tiểu T phải bằng trọng lượng P của thang: T = P = mg = 600.10 = 6000N.

Công cực tiểu của lực căng T là:A_min = T.s = 900000J = 900kJ

b, Gọi F_h là lực hãm. Muốn thang xuống đều thì ta phải có:

T’ + F_h = P F_h = P – T’= 6000 – 5400 = 600N.

Công của lực hãm là: A_h = F_h.s = 600.150 = 90.000J = 90kJ.

Câu 7/17