CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

Câu 1

Một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực $F = 10 (N)$
Có phương hợp với độ dời trên mặt phẳng nằm ngang một góc $α = 45^{0}$
Giữa vật và mặt phẳng có hệ số ma sát $μ = 0, 2$ . Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Tính công của ngoại lực tác dụng lên vật khi vật dời một quãng đường 2m. Công nào là công dương, công âm ?
b. Tính hiệu suất trong trường hợp này.

Xem đáp án

Lời giải

a. Ta có công của lực F:

$A_{F} = F . s . \cos 45^{0} = 10.2. \frac{\sqrt{2}}{2} = 14, 14 (J) > 0$

Công dương vì là công phát động

Công của lực ma sát

$A_{F_{m s}} = F_{m s} . s . \cos 180^{0} = - μ . N . s = - μ (P - F \sin 45^{0}) . s A_{F_{m s}} = - 0, 2. (2.10 - 10. \frac{\sqrt{2}}{2}) .2 = - 5, 17 < 0$

Công âm vì là công cản

b. Hiệu suất $H = \frac{A_{c i}}{A_{t p}} .100 %$

Công có ích

$A_{c i} = A_{F} - | A_{F_{m s}} | = 14, 14 - 5, 17 = 8, 97 (J)$

Công toàn phần

$A_{t p} = A_{F} = 14, 14 (J) \Rightarrow H = \frac{8, 97}{14, 14} .100 % = 63, 44 %$

Câu 2

Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có khối lượng 8kg được thả rơi từ độ cao 180m là bao nhiêu? Lấy $g = 10 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian rơi của vật khi được thả rơi từ độ cao 180 m

$s = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2. s}{g}} = \sqrt{\frac{2.180}{10}} = 6 (s)$

Quãng đường đi trong 4s đầu

$s^{/} = \frac{1}{2} g t^{/ 2} = \frac{1}{2} {.10.4}^{2} = 80 (m)$

Khi đi được 4s đầu thì vật đang ở độ cao 100m vậy công của trọng lực trong 2 giây cuối

$\Rightarrow A_{p} = m g . h = 8.10.100 = 8000 (J)$

Câu 3

Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng , sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao là 1440m. Tính công của động cơ trong hai trường hợp sau. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$
a. Chuyển động thẳng đều
b. Chuyển động nhanh dần đều

Xem đáp án

Lời giải

Ta có công của động cơ là $A = F . h$

a. Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên

$F = P = m g = {5.10}^{3} .10 = {5.10}^{4} (N) \Rightarrow A = F . h = {5.10}^{4} .1440 = {72.10}^{6} (J)$

b. Máy bay chuyển động đi lên nhanh dần đều

$\Rightarrow F_{k} = m a + m g = m (a + g)$

Mà $s = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow a = \frac{2 h}{t^{2}} \Rightarrow a = \frac{2.1440}{{(120)}^{2}} = 0, 2 (m / s^{2}) \Rightarrow F_{k} = {5.10}^{3} (0, 2 + 10) = 51000 (N) \Rightarrow A = F_{k} . s = 51000.1440 = 73, {44.10}^{6} (J)$

Câu 4

Một ô tô khối lượng m = 2 tấn lên dốc có độ nghiêng $α = 30^{0}$ So với phương ngang, vận tốc đều 10,8 km/h. Công suất của động cơ lúc là 60kW. Tìm hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường

Xem đáp án

Lời giải

Ta có công suất động cơ là

$℘ = \frac{A}{t} = F . v \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Mà lực kéo của vật

$F = m g \sin α + μ m g \cos α \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có

$μ = \frac{℘}{v . m . g . \cos α} - \tan α = \frac{{60.10}^{3}}{3.2000.10. \frac{\sqrt{3}}{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 5

Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc 10m/s, với công suất của động cơ ô tô là 20kW.
a. Tính hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.

b. Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường 250m vận tốc ô tô tăng lên đến 54 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này và công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường. Lấy g = 10m/s².

Xem đáp án

Lời giải

a. Khi ô tô chuyển động đều, áp dụng định luật II Newton ta có

$\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{k}} + \vec{F_{m s}} = 0$

Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:

F_k – F_ms = 0 F_k = F_ms và

$- P + N = 0 \Rightarrow N = P = m g \Rightarrow F_{k} = F_{m s} = μ N = μ m g \Rightarrow μ = \frac{F_{k}}{m g}$

$M à ℘ = F . v \Rightarrow F_{k} = \frac{℘}{v} = \frac{20000}{10} = 2000 (N) \Rightarrow μ = \frac{2000}{4000.10} = 0, 05$

b. Gia tốc chuyển động của ô tô:

$a = \frac{v_{t}^{2} - v_{0}^{2}}{2 s} = \frac{15^{2} - 10^{2}}{2.250} = 0, 25 (m / s^{2})$

Áp dụng định luật II Newton ta có: $\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{k}} + \vec{F_{m s}} = m \vec{a}$ (5)

Chiếu (5) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta tìm được

$F_{k} - F_{m s} = m a; N = P = m g \Rightarrow F_{k} = m a + μ m g = 4000.0, 25 + 0, 05.4000.10 = 3000 (N)$

Công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường là:

$℘$ = F_kv_t = 3000.15 = 45000W.

Ta có: $v = v_{0} + a t \Rightarrow t = \frac{v - v_{0}}{a} = \frac{15 - 10}{0, 25} = 20 (s)$

Vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường đó

$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{250}{20} = 12, 5 (m / s) .$

Công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường đó là:

$\bar{℘} = F_{k} . \bar{v} = 375000 (W)$

Câu 6