Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 8)
32 người thi tuần này 4.6 5.6 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Thời gian xúc \[5\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đầu tiên là: \[\frac{{5\,\,000}}{x}\] (ngày).
a) Phần việc còn lại là: \[11\,\,600 - 5\,\,000 = 6\,\,600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Năng suất làm việc ở phần việc còn lại: \[x + 25\] \[({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]/ngày)
Thời gian làm nốt phần việc còn lại: \[\frac{{6\,\,600}}{{x + 25}}\] (ngày).
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(M\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.,\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right..\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right..\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(M\) là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).
b) Với \(x \ne 0\) và \(x \ne 2,\) ta có:
\[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1 = \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - \frac{{4x}}{x}} \right) + 1\]
\[ = \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + 4 - 4x}}{x} + 1 = \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} + 1\]
\[ = \frac{{x - 2}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2}}}.\]
Vậy với \(x \ne 0\) và \(x \ne 2,\) thì \(M = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2}}}.\)
Ta có \[\left| {4 - x} \right| = 2\]
Trường hợp 1. \[4 - x = 2\] \(x = 2\) (không thoả mãn). |
Trường hợp 1. \[4 - x = - 2\] \(x = 6\) (thoả mãn). |
Thay \[x = 6\] vào biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2}}},\) ta được: \[M = \frac{{{6^2} + 6 - 2}}{{{6^2}}} = \frac{{36 + 6 - 2}}{{36}} = \frac{{10}}{9}.\]
Vậy \(M = \frac{{10}}{9}\) khi \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]
c) Với \(x \ne 0\) và \(x \ne 2,\) ta có \[M = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2}}} = 1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}.\]
Đặt \[\frac{1}{x} = t\,\,\,\left( {t \ne 0;\,\,t \ne \frac{1}{2}} \right),\] khi đó:
\[M = 1 + t - 2{t^2} = - 2\left( {{t^2} - \frac{1}{2}t - \frac{1}{2}} \right) = - 2\left( {{t^2} - 2 \cdot t \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{{16}}} \right)\]
\[ = - 2\left[ {{{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)}^2} - \frac{9}{{16}}} \right] = \frac{9}{8} - 2{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)^2}.\]
Vì \[{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 0\] nên \[ - 2{\left( {t - \frac{1}{4}} \right)^2} \le 0,\] do đó \[P \le \frac{9}{8}.\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi tức là \[t = \frac{1}{4}\] (thoả mãn).
Với \(t = \frac{1}{4},\) ta có \[\frac{1}{x} = \frac{1}{4},\] suy ra \[x = 4.\]
Vậy giá trị lớn nhất củ\[t - \frac{1}{4} = 0,\]a \[M\] là \[\frac{9}{8}\] khi \[x = 4.\]
Lời giải
a) \( - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{5}{2}x - 1\) \( - \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}x = - 1 - 2\) \( - 3x = - 3\) \(x = 1.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1.\)c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\) \(\frac{{5x}}{{100}} - \frac{{4\left( {x - 10} \right)}}{{100}} = - \frac{{200}}{{100}}\) \(5x - 4x + 40 = - 200\) \(x = - 240\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 240.\) |
b) \(2x - 1 - \left( {4x - 1} \right) = x + 6\) \(2x - 1 - 4x + 1 = x + 6\) \(2x - 4x - x = 6\) \( - 3x = 6\) \(x = - 2\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 2.\) d) \[{\left( {x - 5} \right)^2} - 13 = x\left( {x - 12} \right)\] \[{x^2} - 10x + 25 - 13 = {x^2} - 12x\] \[{x^2} - {x^2} + 12x - 10x = 13 - 25\] \[2x = - 12\] \(x = - 6.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 6.\)
|
Lời giải
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \[x\,\,\left( \% \right)\] \(\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là: \(200 \cdot \frac{x}{{100}} = 2x\) (g).
Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là \(x - 20\,\,\left( \% \right).\)
Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là: \(300 \cdot \frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right)\) (g).
Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: \(2x + 3\left( {x - 20} \right)\) (g).
Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500\) (g).
Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình: \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}} \cdot 100\% = 33\% \)
\(2x + 3x - 60 = 33 \cdot 5\)
\(5x = 225\)
\(x = 45\) (thỏa mãn).
Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là \(45\% \) và \(25\% .\)
Lời giải

a) Ta có \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) \(\left( 1 \right)\) (tính chất hình bình hành)
Mà \(\widehat {HBC} = 180^\circ - \widehat {ABC}\) \(\left( 2 \right)\) (hai góc kề bù)
\(\widehat {KDC} = 180^\circ - \widehat {ADC}\) \(\left( 3 \right)\) (hai góc kề bù)
Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\), \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\widehat {HBC} = \widehat {KDC}.\)
Xét \(\Delta CHB\) và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat {BHC} = \widehat {DKC} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBC} = \widehat {KDC}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CB}}{{CD}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), hay \(\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CD}}\) (tính chất tỉ lệ thức).
b) Ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài của \(\Delta BHC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BHC} + \widehat {BCH} = 90^\circ + \widehat {BCH}\)\(\left( 4 \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) và \(AB = CD\) (tính chất hình bình hành)
Mà \(CK \bot AD\) nên \(CK \bot BC\) nên \(\widehat {BCK} = 90^\circ .\)
Do đó \(\widehat {KCH} = \widehat {BCK} + \widehat {BCH} = 90^\circ + \widehat {BCH}\) \(\left( 5 \right)\)
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {KCH}.\)
Theo câu a, \(\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CD}}\) mà \(AB = CD\) nên \(\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{BA}}.\)
Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta BCA\) có: \(\widehat {KCH} = \widehat {ABC}\) và \(\frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{BA}}\)
Do đó (c.g.c).
c) Kẻ \(BE \bot AC\) tại \(E\) \(\left( {E \in AC} \right).\)
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {HAC}\) là góc chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) nên \(AB \cdot AH = AC \cdot AE\)\(\left( 6 \right)\)
Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta CAK\) có:
\(\widehat {BEC} = \widehat {CKA} = 90^\circ \) và \(\widehat {BCE} = \widehat {CAK}\) (hai góc so le trong, \(BC\,{\rm{//}}\,DA)\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{AK}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) nên \(BC \cdot AK = AC \cdot CE\)
Mà \(BC = AD\) nên \(AD \cdot AK = AC \cdot CE\) \(\left( 7 \right)\)
Từ \(\left( 6 \right)\) và \(\left( 7 \right)\) suy ra: \(AB \cdot AH + AD \cdot AK = AC \cdot AE + AC \cdot CE\)
Hay \(AB \cdot AH + AD \cdot AK = AC\left( {AE + CE} \right) = A{C^2}.\)
d) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD;\;AD\,{\rm{//}}\,BC\) (tính chất hình bình hành)
Hay \(AM\,{\rm{//}}\,CD;\;AD\,{\rm{//}}\,NC.\)
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,NC\) nên do đó \(\frac{{IN}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) \(\left( 8 \right)\)
Vì \(AM\,{\rm{//}}\,DC\) nên do đó \(\frac{{ID}}{{IM}} = \frac{{IC}}{{IA}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) \(\left( 9 \right)\)
Từ \(\left( 8 \right)\) và \(\left( 9 \right)\) suy ra \(\frac{{IN}}{{ID}} = \frac{{ID}}{{IM}},\) nên \(IM \cdot IN = I{D^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.