Bài 3: Hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol:

+ Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm thấp nhất.

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Đỉnh I(1/4; 25/8)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4

Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3)

Giao điểm với trục Ox là điểm (3/2;0) và (-1;0)

y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là 

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

y = –2x2 + 4x – 3 có a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; –3).

+ Khi y = 0 thì –2x2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

y = x2 – 2x có a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

y = –x2 + 4 có a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).