Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, mặt phẳng có đáp án

  • 165 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

DABC đều nên AM ^ BC và AM=a32 .

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AM ^ BC nên BC ^ (SAM) BC ^ AH.

Lại có AH ^ SM do đó AH ^ (SBC) d(A, (SBC)) = AH.

Xét DSAM vuông tại A, có 1AH2=1AS2+1AM2=14a2+43a2=1912a2AH=2a5719.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a2,ABC^=60° . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với  BC= acăn 2, góc ABC= 60 độ (ảnh 1)

 

Dựng SH ^ AB.  Do (SAB) ^ (ABCD) và (SAB) Ç (ABCD) = AB nên SH ^ (ABCD).

Dựng CK ^ AB.

SH ^ (ABCD) SH ^ CK mà CK ^ AB nên CK ^ (SAB).

Do CD // AB nên d(D, (SAB)) = d(C, (SAB)) = CK.

Xét DCKB vuông tại K, có CK = BC.sin60° = a2.32=a62 .


Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm CDH là hình chiếu vuông góc của A trên BM.

DBCD, DACD đều nên BM ^ CD, AM ^ CD.

Do đó CD ^ (ABM) CD ^ AH.

Vì AH ^ BM và AH ^ CD nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Mà ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm của DBCD.

DBCD, DACD đều cạnh a nên BM=AM=a32   HM=13BM=a36

Xét DAHM vuông tại H, có AH=AM2HM2=3a24a212=a63 .


Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng (ảnh 1)

Kẻ AK ^ BC (K Î BC) và AH ^ DK (H Î DK)

Vì AD ^ AB, AD ^ AC nên AD ^ (ABC) AD ^ BC.

Mà AK ^ BC. Do đó BC ^ (ADK) BC ^ AH mà AH ^ DK nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Xét DABC vuông tại A có: 1AK2=1AB2+1AC2=1a2+1b2.

Xét DADK vuông tại A có: 1AH2=1AK2+1AD2=1a2+1b2+1c2.

Vậy dA,BCD=AH=11a2+1b2+1c2.


Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' (ảnh 1)

 

Xét DABC vuông tại A, có BC=AB2+AC2=3a2BH=a2 .

Xét DB'HB vuông tại H, có B'H=BB'2BH2=4a22a2=a2 .

Kẻ HE ^ AC tại E, HF ^ B'E tại F.

Vì B'H ^ (ABC) B'H ^ AC mà AC ^ HE nên AC ^ (B'HE) AC ^ HF.

Mà HF ^ B'E nên HF ^ (B'AC).

Do đó d(H, (B'AC)) = HF.

Có HE // AB (vì cùng vuông góc với AC) nên HEAB=CHCB=23HE=2a .

Xét DB'HE vuông tại H, có 1HF2=1B'H2+1HE2=12a2+14a2=34a2HF=2a33 .

Mặt khác dB,B'ACdH,B'AC=BCHC=32.   Do đó dB,B'AC=32.HF=a3.

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận