2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

06/12/2022 2,119

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n  sao cho m+n≤10  và ứng với mỗi cặp m;n  tồn tại đúng 3 số thực a∈−1;1  thỏa mãn 2am=nlna+a2+1 ?

Đáp án chính xác
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có 2am=nlna+a2+1⇔2amn=lna+a2+1 .

Xét hai hàm số fx=lnx+x2+1  và gx=2nxm  trên −1;1 .

Ta có f'x=1x2+1>0  nên fx  luôn đồng biến và  

f−x=ln−x+x2+1=ln1x+x2+1=−lnx+x2+1=−fxnên fx  là hàm số lẻ.

+ Nếu m chẵn thì gx  là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n)  sao cho M+n<=10 và ứng với mỗi cặp (m,n)  tồn tại đúng 3 số thực (ảnh 1)

Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.

+ Nếu m lẻ thì hàm số gx  là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x=0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên −1;1  khi có 1 nghiệm trên (0,1), hay f1>g1⇔ln1+2<2n⇔n<2ln1+2≈2,26⇒n∈1;2 .

Đối chiếu điều kiện, với n=1  suy ra , có m∈1;3;5;7;9  cặp số thỏa mãn

Với  n=2 thì m∈1;3;5;7  có 4   cặp số thỏa mãn.

Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

  1. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  2. 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 53,921

Câu 2:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 44,073

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1  là

Xem đáp án » 06/12/2022 43,457

Câu 4:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 43,266

Câu 5:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 05/12/2022 39,612

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3  là

Xem đáp án » 05/12/2022 30,835

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 30,491
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 2349 người thi tuần này

    5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
  2. 1286 người thi tuần này

    135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
  3. 1044 người thi tuần này

    80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
  4. 1036 người thi tuần này

    20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
  5. 922 người thi tuần này

    124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
  6. 906 người thi tuần này

    79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
  7. 898 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
  8. 862 người thi tuần này

    7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack25. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?