Câu hỏi:

06/12/2022 1,827

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n  sao cho m+n10  và ứng với mỗi cặp m;n  tồn tại đúng 3 số thực a1;1  thỏa mãn 2am=nlna+a2+1 ?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có 2am=nlna+a2+12amn=lna+a2+1 .

Xét hai hàm số fx=lnx+x2+1  gx=2nxm  trên 1;1 .

Ta có f'x=1x2+1>0  nên fx  luôn đồng biến và  

fx=lnx+x2+1=ln1x+x2+1=lnx+x2+1=fxnên fx  là hàm số lẻ.

+ Nếu m chẵn thì gx  là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n)  sao cho  M+n<=10 và ứng với mỗi cặp (m,n)  tồn tại đúng 3 số thực  (ảnh 1)

Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.

+ Nếu m lẻ thì hàm số gx  là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x=0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên 1;1  khi có 1 nghiệm trên (0,1), hay f1>g1ln1+2<2nn<2ln1+22,26n1;2 .

Đối chiếu điều kiện, với n=1  suy ra , có m1;3;5;7;9  cặp số thỏa mãn

Với  n=2 thì m1;3;5;7  có 4   cặp số thỏa mãn.

Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 44,081

Câu 2:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 36,557

Câu 3:

Xét tất cả các số dương ab thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 30,888

Câu 4:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 05/12/2022 30,881

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình logx1  

Xem đáp án » 06/12/2022 27,825

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình log336x23  

Xem đáp án » 05/12/2022 26,752

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, ln5aln3a  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 24,687

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store