2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

06/12/2022 2,138

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n  sao cho m+n≤10  và ứng với mỗi cặp m;n  tồn tại đúng 3 số thực a∈−1;1  thỏa mãn 2am=nlna+a2+1 ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi Lưu câu hỏi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có 2am=nlna+a2+1⇔2amn=lna+a2+1 .

Xét hai hàm số fx=lnx+x2+1  và gx=2nxm  trên −1;1 .

Ta có f'x=1x2+1>0  nên fx  luôn đồng biến và  

f−x=ln−x+x2+1=ln1x+x2+1=−lnx+x2+1=−fxnên fx  là hàm số lẻ.

+ Nếu m chẵn thì gx  là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n)  sao cho M+n<=10 và ứng với mỗi cặp (m,n)  tồn tại đúng 3 số thực (ảnh 1)

Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.

+ Nếu m lẻ thì hàm số gx  là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x=0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên −1;1  khi có 1 nghiệm trên (0,1), hay f1>g1⇔ln1+2<2n⇔n<2ln1+2≈2,26⇒n∈1;2 .

Đối chiếu điều kiện, với n=1  suy ra , có m∈1;3;5;7;9  cặp số thỏa mãn

Với  n=2 thì m∈1;3;5;7  có 4   cặp số thỏa mãn.

Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000
Hà Nội
20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000
Hà Nội
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 54,496

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1  là

Xem đáp án » 06/12/2022 49,082

Câu 3:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 44,806

Câu 4:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 43,857

Câu 5:

Với a,b  là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 05/12/2022 40,473

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3  là

Xem đáp án » 05/12/2022 31,765

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a  bằng

Xem đáp án » 06/12/2022 30,963
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

🔥 Đề thi HOT:

  1. 2865 người thi tuần này

    5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
  2. 2003 người thi tuần này

    135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
  3. 1359 người thi tuần này

    80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
  4. 1163 người thi tuần này

    80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
  5. 1129 người thi tuần này

    148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
  6. 1045 người thi tuần này

    79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
  7. 1018 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
  8. 968 người thi tuần này

    20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?