Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n sao cho m+n≤10 và ứng với mỗi cặp m;n tồn tại đúng 3 số thực a∈−1;1 thỏa mãn 2am=nlna+a2+1 ? A. 7 B. 8 C. 10 D. 9

Câu hỏi:

06/12/2022 1,997

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m; n)$ sao cho $m + n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m; n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (- 1; 1)$ thỏa mãn $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ ?

A. 7

B. 8

C. 10

D. 9

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1}) \Leftrightarrow \frac{2 a^{m}}{n} = \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ .

Xét hai hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ và $g (x) = \frac{2}{n} x^{m}$ trên $(- 1; 1)$ .

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} > 0$ nên $f (x)$ luôn đồng biến và

$f (- x) = \ln (- x + \sqrt{x^{2} + 1}) = \ln (\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}) = - \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = - f (x)$ nên $f (x)$ là hàm số lẻ.

+ Nếu m chẵn thì $g (x)$ là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n) sao cho M+n<=10 và ứng với mỗi cặp (m,n) tồn tại đúng 3 số thực (ảnh 1)

Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.

+ Nếu m lẻ thì hàm số $g (x)$ là hàm số lẻ và luôn đồng biến.

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm $x = 0$ . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên $(- 1; 1)$ khi có 1 nghiệm trên (0,1), hay $f (1) > g (1) \Leftrightarrow \ln (1 + \sqrt{2}) < \frac{2}{n} \Leftrightarrow n < \frac{2}{\ln (1 + \sqrt{2})} \approx 2, 26 \Rightarrow n \in \{1; 2\}$ .

Đối chiếu điều kiện, với $n = 1$ suy ra , có $m \in \{1; 3; 5; 7; 9\}$ cặp số thỏa mãn

Với n=2 thì $m \in \{1; 3; 5; 7\}$ có 4 cặp số thỏa mãn.

Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Xem đáp án » 06/12/2022 48,985

Câu 2:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 06/12/2022 40,393

Câu 3:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Xem đáp án » 06/12/2022 38,736

Câu 4:

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Xem đáp án » 05/12/2022 36,466

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án » 06/12/2022 32,068

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Xem đáp án » 05/12/2022 28,026

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Xem đáp án » 06/12/2022 27,076

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m; n)$ sao cho $m + n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m; n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (- 1; 1)$ thỏa mãn $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m;n sao cho m+n≤10 và ứng với mỗi cặp m;n tồn tại đúng 3 số thực a∈−1;1 thỏa mãn 2am=nlna+a2+1 ?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2 bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3 là

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m; n)$ sao cho $m + n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m; n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (- 1; 1)$ thỏa mãn $2 a^{m} = n \ln (a + \sqrt{a^{2} + 1})$ ?

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng