Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x2+y2+1≤x2+y2−2x+24x . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=4y2x+y+1 gần nhất với số nào dưới đây? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Lời giải Chọn A Ta có: 2x2+y2+1≤x2+y2−2x+24x⇔2x2−2x+1+y2≤x2−2x+1+y2+1 . Đặt t=x2−2x+1+y2⇒t≥0 . Khi đó ta có 2t≤t+1 , ∀t≥0 . Đặt ft=2t−t−1, ∀t≥0 , ta có: f't=2tln2−1 , cho f't=0 . Ta nhận thấy phương trình f't=0 có một nghiệm nên phương trình ft=0 có tối đa hai nghiệm. Mặt khác ta có f0=f1=0. Suy ra phương trình ft=0 có hai nghiệm t=1 và t=0 . Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau: Khi đó ft≤0⇔t∈0;1 . Suy ra x2−2x+1+y2≤1⇔x−12+y2≤1 . Khi đó tập hợp các điểm Mx;y là một hình tròn S tâm I1;0 , bán kính R=1 . Ta có: P=4y2x+y+1⇔2Px+P−4y+P=0 . Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm Mx;y là một đường thẳng . Để Δ và có điểm chung, ta suy ra dI,Δ≤1 . ⇔2P+P2P2+P−42≤1⇔3P≤5P2−8P+16 ⇔4P2+8P−16≤0⇔−1−5≤P≤−1+5. Ta suy ra Pmax=−1+5 . Dấu "=" xảy ra khi x=13y=−53

Xét các số thực x và y thỏa mãn 2^x^2+y^2+1<=(x^2+y^2-2x+2)4x^2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=4y/2x+y+1 gần nhất

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét các số thực x và y thỏa mãn $2^{x^{2} + y^{2} + 1} \leq (x^{2} + y^{2} - 2 x + 2) 4^{x}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4 y}{2 x + y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?