Câu hỏi:

06/12/2022 3,067

Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x2+y2+1x2+y22x+24x . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=4y2x+y+1  gần nhất với số nào dưới đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2x2+y2+1x2+y22x+24x2x22x+1+y2x22x+1+y2+1 .

Đặt t=x22x+1+y2t0 . Khi đó ta có 2tt+1 , t0 .

Đặt ft=2tt1, t0 , ta có: f't=2tln21 , cho f't=0 .

Ta nhận thấy phương trình f't=0  có một nghiệm nên phương trình ft=0  có tối đa hai nghiệm.

Mặt khác ta có f0=f1=0. Suy ra phương trình   ft=0 có hai nghiệm t=1  t=0 .

Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số  như sau:

Xét các số thực  x và y  thỏa mãn 2^x^2+y^2+1<=(x^2+y^2-2x+2)4x^2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=4y/2x+y+1  gần nhất  (ảnh 1)

Khi đó ft0t0;1 . Suy ra x22x+1+y21x12+y21 .

Khi đó tập hợp các điểm Mx;y  là một hình tròn S  tâm I1;0 , bán kính R=1 .

Ta có: P=4y2x+y+12Px+P4y+P=0 .

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm Mx;y  là một đường thẳng .

Để Δ    có điểm chung, ta suy ra dI,Δ1 .

 2P+P2P2+P4213P5P28P+16

4P2+8P16015P1+5.

Ta suy ra Pmax=1+5 . Dấu "="  xảy ra khi  x=13y=53

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C

logx1x10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+ .

Lời giải

Chọn C

Ta có   log2a2log4b=4

log2a2log22b=4log2a2.12log2b=4log2alog2b=4log2ab=4ab=24a=16b   

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP