Câu hỏi:

06/12/2022 2,265

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m,n)  sao cho m+n12  và ứng với mỗi cặp (m,n)  tồn tại đúng 3 số thực a(1,1)  thỏa mãn  2am=nln(a+a2+1)  ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có 2am=nln(a+a2+1)2nam=ln(a+a2+1)(*) .

Xét hàm f(a)=ln(a+a2+1)  trên (1,1)  (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R), có BBT:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  (m,n) sao cho m+n<=12 và ứng với mỗi cặp (m,n)  tồn tại đúng 3 số thực 3  thỏa mãn a thuộc (-1,1)   ? (ảnh 1)

Xét hàm g(a)=2n.am  trên (1,1)  .

Với m chẵn, g(a)   là hàm chẵn và g(a)0,aR , do đó (*)  không thể có 3 nghiệm.

Với m lẻ, g(a)  là hàm lẻ, đồng biến trên  và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a=0 là đường thẳng y=0.

Dễ thấy (*)  có nghiệm a=0(1;1) . Để (*)  có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là ±a0  với 0<a0<1 .

Muốn vậy, thì g(1)=2n.1m=2n>f(1)=ln(1+2)n<2ln(1+2)2,26n=1;n=2

Cụ thể:

+ m3;5;7;9  thì n1;2 : Có 8 cặp (m,n)

+ m=11  thì n1  cặp (m,n)

+ m=1 : Đồ thị hàm số g(a)  là đường thẳng (g(a)=a;g(a)=2a) không thể cắt đồ thị hàm số f(a)  tại giao điểm a00  được vì tiếp tuyến của hàm số f(a)  tại điểm có hoành độ a=0  là đường thẳng y=a .

Vậy có cả thảy 9 cặp y=a

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn C

logx1x10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+ .

Lời giải

Chọn C

Ta có   log2a2log4b=4

log2a2log22b=4log2a2.12log2b=4log2alog2b=4log2ab=4ab=24a=16b   

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP