Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên log3x2+y≥log2x+y thỏa mãn ? A. 89 B. 46 C. 45 D. 90

Chọn D Ta có log3x2+y≥log2x+y1 Đặt t=x+y∈ℕ* (do x,y∈ℤ,x+y>0 ) (1)⇔log3x2−x+t≥log2t⇔g(t)=log2t−log3x2−x+t≤02 Đạo hàm g'(t)=1tln2−1x2−x+tln3>0 với mọi y. Do đó gt đồng biến trên 1;+∞ Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t∈ℕ* nên ta có g(128)>0⇔log2128−log3x2−x+128>0 ⇔ x2−x+128<37⇔−44,8≤x≤45,8 Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu hỏi:

06/12/2022 2,439

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y)$ thỏa mãn ?

A. 89

B. 46

C. 45

D. 90

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y) (1)$

Đặt $t = x + y \in ℕ *$ (do $x, y \in ℤ, x + y > 0$ )

$(1) \Leftrightarrow \log_{3} (x^{2} - x + t) \geq \log_{2} t \Leftrightarrow g (t) = \log_{2} t - \log_{3} (x^{2} - x + t) \leq 0 (2)$

Đạo hàm $g^{'} (t) = \frac{1}{t \ln 2} - \frac{1}{(x^{2} - x + t) \ln 3} > 0$ với mọi y. Do đó $g (t)$ đồng biến trên $[1; + \infty)$

Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị $t \in ℕ *$ nên ta có

$g (128) > 0 \Leftrightarrow \log_{2} 128 - \log_{3} (x^{2} - x + 128) > 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 128 < 3^{7} \Leftrightarrow - 44, 8 \leq x \leq 45, 8$

Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Xem đáp án » 06/12/2022 46,023

Câu 2:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 06/12/2022 38,142

Câu 3:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Xem đáp án » 06/12/2022 34,131

Câu 4:

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Xem đáp án » 05/12/2022 33,262

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án » 06/12/2022 28,970

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Xem đáp án » 05/12/2022 27,048

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Xem đáp án » 06/12/2022 25,577

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y)$ thỏa mãn ?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên log3x2+y≥log2x+y thỏa mãn ?

Nhà sách VIETJACK:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2 bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3 là

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y)$ thỏa mãn ?

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng