Câu hỏi:

06/12/2022 2,523

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2})$ ?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. Vô số

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + y > 0 \\ x^{2} + y^{2} > 0 \end{cases} .$

Điều kiện cần

Đặt $t = \log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2}) \Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 3^{t} (d) \\ x^{2} + y^{2} = 4^{t} (C) \end{cases}$ .

Suy ra $x, y$ tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn $(C)$ tại ít nhất một điểm.

Hay $\frac{|- 3^{t}|}{\sqrt{2}} \leq 2^{t} \Rightarrow t \leq \log_{\frac{3}{2}} \sqrt{2} \approx 0, 8548.$

Khi đó:

x^{2} + y^{2} \leq 4^{^{\log_{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}} \approx 3, 27 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x^{2} \leq 3 \\ x \in ℤ \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} .

Điều kiện đủ:

 Với $x = - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} + 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 4^{t} - 1 > 0 \\ 4^{t} - 1 = {(3^{t} + 1)}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > 0 \\ f (t) = 9^{t} + {2.3}^{t} + 2 - 4^{t} = 0 \end{cases}$ .

Khi $0 < t < 0, 8548 \Rightarrow 9^{t} \geq 4^{t} \Rightarrow f (t) > 0$ . Suy $x = - 1 (l)$ .

 Với $x = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} \\ y^{2} = 4^{t} \end{cases} \Rightarrow 4^{t} = 3^{t} \Rightarrow t = 0 \Rightarrow y = 1 (t / m)$ .

 $x = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} - 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} \Rightarrow y = t = 0 (t / m)$ .

Bình luận

Câu 1:

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Xem đáp án » 06/12/2022 53,127

Câu 2:

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Xem đáp án » 06/12/2022 43,159

Câu 3:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 06/12/2022 42,796

Câu 4:

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Xem đáp án » 05/12/2022 38,836

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án » 06/12/2022 38,786

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Xem đáp án » 05/12/2022 29,987

Câu 7:

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Xem đáp án » 06/12/2022 29,876

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2})$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2 bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3 là

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2})$ ?

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng