Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0≤x≤2000 và log33x+3+x=2y+9y? A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4

Đáp án D + Ta có: log33x+3+x=2y+9y ⇔1+ log3x+1 +x=2y+9y 1 . + Đặt t=log3x+1 . Suy ra: x+1=3t⇔x=3t−1 . Khi đó:1⇔t+3t=2y+32y 2 . Xét hàm số: fh=h+3h , ta có:f'h=1+3h.ln3 >0 ∀h∈ℝ nên hàm số fh đồng biến trên R. Do đó: 2⇔ft=f2y⇔t=2y⇔log3x+1=2y⇔x+1=32y⇔x+1=9y . + Do 0≤x≤2020 nên 1≤x+1≤2021⇔1≤9y≤2021⇔0≤y≤log92021≈3,46 . Do y∈ℤ nên y∈0; 1; 2; 3 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 4 cặp số nguyên x ; y thoả đề.

Câu hỏi:

06/12/2022 1,515

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

A. 2019

B. 6

C. 2020

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

+ Ta có: $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y} \Leftrightarrow 1 + \log_{3} (x + 1) + x = 2 y + 9^{y} (1)$ .

+ Đặt $t = \log_{3} (x + 1)$ . Suy ra: $x + 1 = 3^{t} \Leftrightarrow x = 3^{t} - 1$ .

Khi đó: $(1) \Leftrightarrow t + 3^{t} = 2 y + 3^{2 y} (2)$ .

Xét hàm số: $f (h) = h + 3^{h}$ , ta có: $f^{'} (h) = 1 + 3^{h} . \ln 3 > 0 \forall h \in ℝ$ nên hàm số $f (h)$ đồng biến trên R.

Do đó: $(2) \Leftrightarrow f (t) = f (2 y) \Leftrightarrow t = 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) = 2 y \Leftrightarrow x + 1 = 3^{2 y} \Leftrightarrow x + 1 = 9^{y}$ .

+ Do $0 \leq x \leq 2020$ nên $1 \leq x + 1 \leq 2021 \Leftrightarrow 1 \leq 9^{y} \leq 2021 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \log_{9} 2021 \approx 3, 46$ .

Do $y \in ℤ$ nên $y \in \{0; 1; 2; 3\}$ , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.

Vậy có 4 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả đề.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Lời giải

Chọn C

$\log x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 10$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; + \infty)$ .

Câu 2

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Lời giải

Chọn C

Ta có $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{2} a - 2 \log_{2^{2}} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - 2. \frac{1}{2} \log_{2} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - \log_{2} b = 4 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \frac{a}{b} = 4 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 2^{4} \Leftrightarrow a = 16 b \end{array}$

Câu 3

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý