Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0≤x≤2000 và log33x+3+x=2y+9y? A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4

Đáp án D + Ta có: log33x+3+x=2y+9y ⇔1+ log3x+1 +x=2y+9y 1 . + Đặt t=log3x+1 . Suy ra: x+1=3t⇔x=3t−1 . Khi đó:1⇔t+3t=2y+32y 2 . Xét hàm số: fh=h+3h , ta có:f'h=1+3h.ln3 >0 ∀h∈ℝ nên hàm số fh đồng biến trên R. Do đó: 2⇔ft=f2y⇔t=2y⇔log3x+1=2y⇔x+1=32y⇔x+1=9y . + Do 0≤x≤2020 nên 1≤x+1≤2021⇔1≤9y≤2021⇔0≤y≤log92021≈3,46 . Do y∈ℤ nên y∈0; 1; 2; 3 , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề. Vậy có 4 cặp số nguyên x ; y thoả đề.

Câu hỏi:

06/12/2022 1,094

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

A. 2019

B. 6

C. 2020

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 câu Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

+ Ta có: $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y} \Leftrightarrow 1 + \log_{3} (x + 1) + x = 2 y + 9^{y} (1)$ .

+ Đặt $t = \log_{3} (x + 1)$ . Suy ra: $x + 1 = 3^{t} \Leftrightarrow x = 3^{t} - 1$ .

Khi đó: $(1) \Leftrightarrow t + 3^{t} = 2 y + 3^{2 y} (2)$ .

Xét hàm số: $f (h) = h + 3^{h}$ , ta có: $f^{'} (h) = 1 + 3^{h} . \ln 3 > 0 \forall h \in ℝ$ nên hàm số $f (h)$ đồng biến trên R.

Do đó: $(2) \Leftrightarrow f (t) = f (2 y) \Leftrightarrow t = 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) = 2 y \Leftrightarrow x + 1 = 3^{2 y} \Leftrightarrow x + 1 = 9^{y}$ .

+ Do $0 \leq x \leq 2020$ nên $1 \leq x + 1 \leq 2021 \Leftrightarrow 1 \leq 9^{y} \leq 2021 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \log_{9} 2021 \approx 3, 46$ .

Do $y \in ℤ$ nên $y \in \{0; 1; 2; 3\}$ , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.

Vậy có 4 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả đề.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Lời giải

Chọn C

$\log x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 10$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; + \infty)$ .

Câu 2

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 16 b^{2}$

B. $a = 8 b$

C. $a = 16 b$

D. $a = 16 b^{4}$

Lời giải

Chọn C

Ta có $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{2} a - 2 \log_{2^{2}} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - 2. \frac{1}{2} \log_{2} b = 4 \Leftrightarrow \log_{2} a - \log_{2} b = 4 \\ \Leftrightarrow \log_{2} \frac{a}{b} = 4 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 2^{4} \Leftrightarrow a = 16 b \end{array}$

Câu 3

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{2}$

B. $a^{3} = b$

C. $a = b$

D. $a^{2} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = 27 b$

B. $a = 9 b$

C. $a = 27 b^{4}$

D. $a = 27 b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

A. $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

B. $(- \infty; 3]$

C. $[- 3; 3]$

D. $(0; 3]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0≤x≤2000 và log33x+3+x=2y+9y?

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a−2log4b=4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2a=log8ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab)=4a . Giá trị của ab2 bằng

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a−2log9b=3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log336−x2≥3 là

Với a là số thực dương tùy ý, ln5a−ln3a bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{2} a - 2 \log_{4} b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{8} (a b)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_{3} (a b)} = 4 a$ . Giá trị của $a b^{2}$ bằng

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng