Câu hỏi:

06/12/2022 375

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là $x > y > 0$ .

B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

(x; y)

C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

(x; y) = (- 1; - 2)

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 12 Hệ phương trình mũ - Hệ phương trình mũ logarit có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

Điều kiện: $x - y > 0 \Leftrightarrow x > y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0$ . Đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} > 0$ , phương trình trở thành

$t^{2} + 6 t - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (t h o û a m a õ n) \\ t = - 7 (l o a ï i) \end{array} \overset{}{\to} {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - y}{2} = 0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \Leftrightarrow 3^{\log_{9} (x - y)} = 3^{0} \Leftrightarrow \log_{9} (x - y) = 0 \Leftrightarrow x - y = 1.$

Từ đó ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases} :$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; - 2)$ . Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}$ .

A. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; - 7)$

B. $(x; y) = (1; - 1), (x; y) = (- 7; 3)$

C. $(x; y) = (1; 1), (x; y) = (3; 7)$

D. $(x; y) = (- 1; 1), (x; y) = (3; 7)$

Lời giải

Lời giải.

Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 4^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ x + y^{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 1 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ y^{2} - 2 y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 y - 1 \\ [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1; x = 1 \\ y = 3; x = - 7 \end{array} .$

Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.

Câu 2

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

A. $(x; y) = (9; 2)$

B. $(x; y) = (18; 1)$

C. $(x; y) = (1; 18)$

D. $(x; y) = (16; 2)$

Lời giải

Lời giải.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$ . Hệ phương trình tương đương với $\{\begin{cases} \log_{4} (2 x y) = \log_{4} 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x y = 36 \\ x + 2 y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 18 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 20 y + 18 = 0 \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 9 \end{array} \\ x = 20 - 2 y \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1; x = 18 \\ y = 9; x = 2 \end{array} .

Chọn B.

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Câu 3

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm $(x; y)$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .$

A. $\{\begin{cases} x = 100 \\ y = 10 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1800 \\ y = 900 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 10 \\ y = 1000 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} = {27.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 5 + \log 3 \end{cases} .$

A. $S = \{(7; 4)\} .$

B. $S = \{(4; 7)\} .$

C. $S = \{(6; 3)\} .$

D. $S = \{(9; 6)\} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_{0} = 4 y_{0} .$

B. $x_{0} = 4 + y_{0} .$

C. $y_{0} = 4 x_{0} .$

D. $y_{0} = 4 + x_{0} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hệ phương trình 232x−y+6232x−y2−7=03log9x−y=1 . Chọn khẳng định đúng?

Giải hệ phương trình x+2y=−14x+y2=16 .

Cặp số x;y nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình log4x+log42y=1+log49x+2y=20 ?

Hệ phương trình 2x.9y=1623x.4y=48 có tất cả bao nhiêu nghiệm x;y?

Giải hệ phương trình logx−logy=2x−10y=900.

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình 3x=27.3ylogx+2y=log5+log3.

Gọi x0;y0 là một nghiệm của hệ phương trình x+y=25log2x−log2y=2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = - 1 \\ 4^{x + y^{2}} = 16 \end{cases}$ .

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} \log_{4} x + \log_{4} 2 y = 1 + \log_{4} 9 \\ x + 2 y = 20 \end{cases}$ ?

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm $(x; y)$ ?

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \log x - \log y = 2 \\ x - 10 y = 900 \end{cases} .$

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} = {27.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 5 + \log 3 \end{cases} .$

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{cases} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?