Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+∞) thỏa mãn 3x.f(x) - x2f'(x) = 2f2(x), với f(x) ≠ 0, ∀x∈ (0;+∞) và f(1) = 13. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn...

Chọn D Ta có 3x.f(x) - x2f'(x) = 2f2(x) Thay x = 1 vào ta được vì f(1) = 13 nên suy ra C = 2 Nên Ta có: Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2] Suy ra Suy ra

Câu hỏi:

14/02/2020 3,811

Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+ $\infty$ ) thỏa mãn 3x.f(x) - $x^{2} f' (x) = 2 f^{2} (x)$ , với f(x) $\neq$ 0, $\forall x \in$ (0;+ $\infty$ ) và f(1) = $\frac{1}{3}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

A. $\frac{9}{10}$

B. $\frac{21}{10}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 220 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG 2019 cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có 3x.f(x) - $x^{2} f' (x) = 2 f^{2} (x)$

Thay x = 1 vào ta được vì f(1) = $\frac{1}{3}$ nên suy ra C = 2

Nên Ta có:

Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]

Suy ra

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f( $4 x - x^{2}$ ) + $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + \frac{1}{3}$ trên đoạn [1;3].

A. 15

B. $\frac{25}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. 12

Lời giải

Chọn D

Với

Suy ra

Bảng biến thiên

Suy ra

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0; $π$ ] là

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{9}{8}$

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3} x^{3} + x - 1$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. f(-1) - $\frac{5}{3}$

B. f(1) - $\frac{1}{3}$

C. f(2) - $\frac{5}{3}$

D. - $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ sao cho $\underset{x \in [0; 10]}{m a x} f (x)$ = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) = $f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x \in [0; 2]}{m a x} g (x) = 8$ là

A. 5

B. 4

C. -1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = $f (x^{3} - 3 x) - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + 3 x - \frac{2}{15}$ trên đoạn [-1;2]?

A. 2022

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $|\frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2}|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. $- \frac{8}{3}$

B. 5

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | $x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m$ | trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 26

B. 13

C. 14

D. 27

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+∞) thỏa mãn 3x.f(x) - x2f'(x) = 2f2(x), với f(x) ≠ 0, ∀x∈ (0;+∞) và f(1) = 13. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

Bình luận

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(4x-x2) + 13x3-3x2+8x+13 trên đoạn [1;3].

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0;π] là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) - 13x3+x-1 trên đoạn [-1;2] bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ sao cho maxx∈[0;10]f(x) = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) = fx3+x-x2+2x+m. Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x) = 8 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = fx3-3x-15x5-23x3+3x-215 trên đoạn [-1;2]?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x2-mx+2mx-2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x4-38x2+120x+4m| trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f( $4 x - x^{2}$ ) + $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + \frac{1}{3}$ trên đoạn [1;3].

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0; $π$ ] là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3} x^{3} + x - 1$ trên đoạn [-1;2] bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ sao cho $\underset{x \in [0; 10]}{m a x} f (x)$ = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) = $f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x \in [0; 2]}{m a x} g (x) = 8$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = $f (x^{3} - 3 x) - \frac{1}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} + 3 x - \frac{2}{15}$ trên đoạn [-1;2]?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $|\frac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2}|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | $x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m$ | trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất.