Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+$\infty$) thỏa mãn 3x.f(x) - $x^{2}f\text{'}\left(x\right) = 2f^2\left(x\right)$, với f(x) $\ne$ 0, $\forall x\in$ (0;+$\infty$) và f(1) = $\frac{1}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f($4x-x^2$) + $\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+\frac{1}{3}$ trên đoạn [1;3].

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0;$\mathrm{\pi }$] là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) - $\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ trên đoạn [-1;2] bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ sao cho $\underset{x\in [0;10]}{max}f\left(x\right)$ = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) = $f\left(x^3+x\right)-x^2+2x+m$. Giá trị của tham số m để $\underset{x\in [0;2]}{max}g\left(x\right) = 8$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = $f\left(x^3-3x\right)-\frac{1}{5}{x}^5-\frac{2}{3}{x}^3+3x-\frac{2}{15}$ trên đoạn [-1;2]?

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $\left|\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |$x^4-38x^2+120x+4m$| trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất.