Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = ln(x+x2+4) trên đoạn [0;5] Khi đó tổng M+N là A. B. C. . D. Kết quả khác

Chọn B Ta có: y'=x+x2+4'x+x2+4=1+xx2+4x+x2+4=1x2+4>0 ∀x Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Khi đó: M=y 0= ln(0+02+4)=ln2 N=y 5= ln(5+52+4)=ln5+3 ⇒M+N=ln2+ln5+3=ln25+6=ln25+66-256-25=ln166-25=ln83-5

Câu hỏi:

01/02/2021 5,093

Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 4})$ trên đoạn [0; $\sqrt{5}$ ] Khi đó tổng M+N là

A.

B.

Đáp án chính xác

C. .

D. Kết quả khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: $y' = \frac{{(x + \sqrt{x^{2} + 4})}^{'}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} = \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} > 0 \forall x$

Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Khi đó:

$M = y (0) = \ln (0 + \sqrt{0^{2} + 4}) = \ln 2$

$N = y (\sqrt{5}) = \ln (\sqrt{5} + \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 4}) = \ln (\sqrt{5} + 3)$

$\Rightarrow M + N = \ln 2 + \ln (\sqrt{5} + 3) = \ln (2 \sqrt{5} + 6) = \ln \frac{(2 \sqrt{5} + 6) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 - 2 \sqrt{5})} = \ln \frac{16}{6 - 2 \sqrt{5}} = \ln \frac{8}{3 - \sqrt{5}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính đạo hàm của số hàm số y = log₂(2x + 1)

Xem đáp án » 08/01/2020 89,055

Câu 2:

Tìm tập nghiệm của phương trình 3^2+x+ 3^2-x= 30.

A.{1}

B.{0}

C.{-1;1}

D. $\emptyset$ .

Xem đáp án » 13/01/2020 23,809

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 1}{4^{x}}$

Xem đáp án » 13/01/2020 20,058

Câu 4:

Cho hàm số y= xe^x . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

A. y’’= 2y’-y

B.y’’= y’- 2y

C.y’’= 2xy’-y

D.y’’= 2y’-xy

Xem đáp án » 08/01/2020 19,021

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. y= log₃x

B.

C.

D.

Xem đáp án » 01/02/2021 15,007

Câu 6:

Phương trình $2^{8 - x^{2}} . 5^{8 - x^{2}} = 0, 001 . (10$ ⁵)1-x có tổng các nghiệm là:

A. 5

B. 7

C. -7

D. -5

Xem đáp án » 13/01/2020 14,660

Câu 7:

Cho phương trình: $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án » 08/01/2020 13,006

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 4})$ trên đoạn [0; $\sqrt{5}$ ] Khi đó tổng M+N là

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của số hàm số y = log₂(2x + 1)

Tìm tập nghiệm của phương trình 3^2+x+ 3^2-x= 30.

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 1}{4^{x}}$

Cho hàm số y= xe^x . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Phương trình $2^{8 - x^{2}} . 5^{8 - x^{2}} = 0, 001 . (10$ ⁵)1-x có tổng các nghiệm là:

Cho phương trình: $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = ln(x+x2+4) trên đoạn [0;5] Khi đó tổng M+N là

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của số hàm số y = log2(2x + 1)

Tìm tập nghiệm của phương trình 32+x+ 32-x= 30.

Tính đạo hàm của hàm số y = x+14x

Cho hàm số y= xex . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Phương trình 28-x2.58-x2=0,001.(105)1-x có tổng các nghiệm là:

Cho phương trình: 2283x+4 = 16x2-1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 4})$ trên đoạn [0; $\sqrt{5}$ ] Khi đó tổng M+N là

Tính đạo hàm của số hàm số y = log₂(2x + 1)

Tìm tập nghiệm của phương trình 3^2+x+ 3^2-x= 30.

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{x + 1}{4^{x}}$

Cho hàm số y= xe^x . Đẳng thức nào sau đây là đúng.

Phương trình $2^{8 - x^{2}} . 5^{8 - x^{2}} = 0, 001 . (10$ ⁵)1-x có tổng các nghiệm là:

Cho phương trình: $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?