Cho phương trình 25x-( m+2) 5x+2m-1 = 0 với m là tham số thực và m∈0;2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? A. 2015 B. 2016 C. 2018 D. 2019

Câu hỏi:

02/02/2021 5,512

Cho phương trình 25^x-( m+2) 5^x+2m-1 = 0 với m là tham số thực và $m \in [0; 2018]$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 2019

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Xét phương trình: $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m - 1 = 0 (1)$

Đặt t= 5^x> 0.

+ Phương trình đã cho trở thành: t²-( m+2) t+2m-1=0 (2)

$∆ = {(m + 2)}^{2} - 4 (2 m - 1) = m^{2} + 4 m + 4 - 8 m + 4 = m^{2} - 4 m + 8 = {(m - 2)}^{2} + 4 > 0 \forall m$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{cases} S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \\ P < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{cases} m + 2 > 0 \\ 2 m - 1 > 0 \end{cases} \\ 2 m - 1 < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{cases} m > - 2 \\ m > \frac{1}{2} \end{cases} \\ m < \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m < \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vì m $\in$ [0;2018] $\Rightarrow m \in [0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2018]$

Mà $m \in Z \Rightarrow$ m $\in$ {0;1;2;3;4;5;6;...;2018}

Vậy nghiệm 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay