Biết rằng phương trình 3+52+33-52=2x+2 có hai nghiệm phân biệt là x1>x2. Nghiệm x1 có dạng loga+b52 9, với a; b nguyên dương. Tính S = a4 + 10ab A. 2611 B. 2681 C. 2422 D. 2429

Chọn A. Ta có Phương trình đã cho thành đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau: ab+3=4ab⇔ab-4ab+3=0⇔ab=1ab=3⇔ab=1ab=9 +) TH1. ab=1 ⇒3+5x3-5x=1⇔3+53-5x=1⇔x=0 +) TH2. ab=9 ⇒3+5x3-5x=9⇔3+53-5x=9⇔7+352x=9⇔x=log7+3529 Do đó

Câu hỏi:

03/02/2021 2,176

Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

A. 2611

Đáp án chính xác

B. 2681

C. 2422

D. 2429

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có

Phương trình đã cho thành

đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau:

$\frac{a}{b} + 3 = 4 \sqrt{\frac{a}{b}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} - 4 \sqrt{\frac{a}{b}} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{\frac{a}{b}} = 1 \\ \sqrt{\frac{a}{b}} = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{a}{b} = 9 \end{matrix}$

+) TH1. $\frac{a}{b} = 1$

$\Rightarrow \frac{{(3 + \sqrt{5})}^{x}}{{(3 - \sqrt{5})}^{x}} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}})}^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

+) TH2. $\frac{a}{b} = 9$

$\Rightarrow \frac{{(3 + \sqrt{5})}^{x}}{{(3 - \sqrt{5})}^{x}} = 9 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}})}^{x} = 9 \Leftrightarrow {(\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{x} = 9 \Leftrightarrow x = \log_{\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}} 9$

Do đó

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\}$

B. $x \in \{- 5; - 1; 1; 3\}$

C. $x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\}$

D. $x \in \{5; - 1; 1; 2\}$

Xem đáp án » 16/09/2019 45,520

Câu 2:

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 08/09/2019 22,975

Câu 3:

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 03/09/2019 20,618

Câu 4:

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án » 03/02/2021 17,281

Câu 5:

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 06/12/2019 14,502

Câu 6:

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8.

Xem đáp án » 16/09/2019 8,935

Câu 7:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Xem đáp án » 06/12/2019 8,004

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết rằng phương trình 3+52+33-52=2x+2 có hai nghiệm phân biệt là x1>x2. Nghiệm x1 có dạng loga+b52 9, với a; b nguyên dương. Tính S = a4 + 10ab

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1

Phương trình 2x-1-2x2-x=x-12 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2x = 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 32x + 2x( 3x + 1) – 4.3x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình 3-2x+3+2x=10x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình 3x2-1+x2-13x+1=1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình 2016x2-1+x2-1.2017x=1 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?