✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

03/02/2021 2,349

Biết rằng phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 3 {(3 - \sqrt{5})}^{2} = 2^{x + 2}$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} > x_{2}$ . Nghiệm $x_{1}$ có dạng $\log_{\frac{a + b \sqrt{5}}{2}} 9$ , với a; b nguyên dương. Tính S = a⁴+ 10ab

A. 2611

B. 2681

C. 2422

D. 2429

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có

Phương trình đã cho thành

đây là phương trình đẳng cấp, ta có thể chia cả hai vế cho b > 0 như sau:

$\frac{a}{b} + 3 = 4 \sqrt{\frac{a}{b}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} - 4 \sqrt{\frac{a}{b}} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sqrt{\frac{a}{b}} = 1 \\ \sqrt{\frac{a}{b}} = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{a}{b} = 9 \end{matrix}$

+) TH1. $\frac{a}{b} = 1$

$\Rightarrow \frac{{(3 + \sqrt{5})}^{x}}{{(3 - \sqrt{5})}^{x}} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}})}^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

+) TH2. $\frac{a}{b} = 9$

$\Rightarrow \frac{{(3 + \sqrt{5})}^{x}}{{(3 - \sqrt{5})}^{x}} = 9 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}})}^{x} = 9 \Leftrightarrow {(\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{x} = 9 \Leftrightarrow x = \log_{\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}} 9$

Do đó

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\}$

B. $x \in \{- 5; - 1; 1; 3\}$

C. $x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\}$

D. $x \in \{5; - 1; 1; 2\}$

Lời giải

Chọn A.

Câu 2

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn A.

Câu 3

Phương trình 2^x= 3 - x có số nghiệm là ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình 3^2x+ 2x( 3^x+ 1) – 4.3^x– 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1 (1)$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »