Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

  • 253 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.


Câu 2:

Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = x+1' = x+1'2x+1=12x+1.

Khi đó, y''(x) = 12x+1'=(2x+1)'(2x+1)2=1x+14(x+1)2=14(x+1)3.

Vậy y''(0) =14(0+1)3=14.


Câu 3:

Với mọi xπ2+kπ  k, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi xπ2+kπ  k, ta có y'(x) = (tanx)' = 1cos2x.

Khi đó, y''(x) = 1cos2x'=cos2x'cos4x=2.cosx.(cosx)'cos4x=2cosx.sinxcos4x=2sinxcos3x.


Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:

Xem đáp án
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x căn bậc hai x^2 + 1 là: (ảnh 1)

Câu 5:

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: π3=9sin3π3=9sinπ = 0 nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: 13=139sin3x=3sin3x nên D sai.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận