Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)
32 người thi tuần này 4.6 5.6 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Tốc độ trên đường cao tốc là: \[r + 50\% \cdot r = 1,5r\] (giờ)
Thời gian gia đình ông Ba đi trên đoạn đường bình thường là: \(\frac{{100}}{r}\) (giờ).
Thời gian gia đình ông Ba đi trên đoạn đường cao tốc là: \(\frac{{240}}{{1,5r}} = \frac{{160}}{r}\) (giờ).
Thời gian gia đình ông Ba phải đi là: \(\frac{{100}}{r} + \frac{{160}}{r} = \frac{{260}}{r}\) (giờ).
b) Nếu họ lái xa đúng giới hạn ghi trên biển chỉ đường thì \(r = 40\) (km/giờ) và khi đó thời gian gia đình ông Ba phải đi là: \(\frac{{260}}{{40}} = 6,5\) (giờ) = 6 giờ 30 phút.
Lời giải
a) Ta có \(1 - {x^2} = - \left( {{x^2} - 1} \right) = - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\1 - {x^2} \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)
Vậy để \(B\) xác định thì \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)
b) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) ta có:
\(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{x + 1}}\).
Vì vậy với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức \(B = \frac{4}{{x + 1}},\) ta được:
\(B = \frac{4}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8.\)
Vậy với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(B = 8.\)
c) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)
Với \(x\) là số nguyên, để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) là ước của \(4.\)
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\(x + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
\(4\) |
\( - 4\) |
\(x\) |
\(0\) |
\( - 2\) |
\(1\) |
\( - 3\) |
\(3\) |
\( - 5\) |
Do đó: \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)
Mà \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) nên \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
Vậy để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(11 + 5x = 3x - 2\) \(5x - 3x = 11 - 2\) \(2x = 9\) \(x = \frac{9}{2}.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{9}{2}.\) c) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x - 10}}{{25}} = - 2\) \(\frac{{5x}}{{100}} - \frac{{4\left( {x - 10} \right)}}{{100}} = - \frac{{200}}{{100}}\) \(5x - 4x + 40 = - 200\) \(x = - 240\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 240.\) |
b) \[3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1\] \[3x - 6 - 2x + 4 = x + 1\] \[3x - 2x - x = 1 + 6 - 4\] \(0x = 3\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. d) \[\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\] \({x^2} - 25 - 4 = {x^2} - 4x + 4\) \({x^2} - {x^2} + 4x = 4 + 25 + 4\) \(4x = 33\) \(x = \frac{{33}}{4}.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{33}}{4}.\) |
Lời giải
Gọi \[x\,\,\left( \% \right)\] là giá bán một ly trà sữa ở tuần trước \(\left( {x > 0} \right).\)
Vì tổng giá một ly trà sữa và một ly trà đào là \(47\,\,000\) đồng.
Khi đó giá bán một ly trà đào ở tuần trước là \(47\,\,000 - x\) (đồng).
Giá bán một ly trà sữa hôm nay là: \[x\left( {100\% - 20\% } \right) = 80\% x = 0,8x\] (đồng).
Giá bán một ly trà đào hôm nay là:
\[\left( {47\,\,000 - x} \right)\left( {100\% + 10\% } \right) = 110\% x\left( {47\,\,000 - x} \right) = 51\,\,700 - 1,1x\] (đồng).
Do My đã trả chi phí là \(172\,\,600\) đồng. Hỏi ở tuần trước nên ta có phương trình:
\(5 \cdot 0,8x + 3\left( {51\,\,700 - 1,1x} \right) = 172\,\,600\)
\(4x + 155\,\,100 - 3,3x = 172\,\,600\)
\(4x - 3,3x = 172\,\,600 - 155\,\,100\)
\(0,7x = 17\,\,500\)
\(x = 25\,\,000\) (thỏa mãn).
Vậy giá tiền mỗi ly trà sữa ở tuần trước là \(25\,\,000\) đồng;
Giá tiền mỗi ly trà đào là \(47\,\,000 - 25\,\,000 = 22\,\,000\) (đồng).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AD\) nên đồng thời là đường trung tuyến, đo dó \(BD = CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60{\rm{\;cm}}.\) Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(D,\) ta có: |
![]() |
\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2},\) suy ra \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {100^2} - {60^2} = 6\,\,400.\)
Do đó \(AD = \sqrt {6\,\,400} = 80{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBD} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ECB}).\)
Do đó (g.g).
c) Theo câu b, suy ra \(\widehat {BHD} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A),\) nên \(\widehat {BHD} = \widehat {ABD}.\)
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ \) và \(\widehat {BHD} = \widehat {ABD}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{DB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Hay \(\frac{{60}}{{80}} = \frac{{BH}}{{100}} = \frac{{DH}}{{60}},\) suy ra \(BH = \frac{{60 \cdot 100}}{{80}} = 75{\rm{\;cm}}\) và \(DH = \frac{{60 \cdot 60}}{{80}} = 45{\rm{\;cm}}.\)
d) Ta có \(AH = AD - DH = 80 - 45 = 35{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EBC}\) là góc chung.
Do đó (g.g).
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta AEH\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {AHE} = 90^\circ \) và \(\widehat {BHD} = \widehat {AHE}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g).
Mà nên
Do đó \(\frac{{HE}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), hay \(\frac{{HE}}{{60}} = \frac{{35}}{{100}},\) suy ra \(HE = \frac{{60 \cdot 35}}{{100}} = 21{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.