Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 6)
40 người thi tuần này 4.6 5.6 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 10)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Biểu thức biểu thị số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là: \(\frac{{10\,\,000}}{x}.\)
b) Số ngày thực tế công ty may đó thực hiện là: \(x - 1\) (ngày)
Số sản phẩm thực tế công ty may đó thực hiện là: \(10\,\,000 + 80 = 10\,\,080\) (sản phẩm)
Biểu thức biểu thị số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là: \(\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}.\)
Lời giải
a) Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(x - 1 \ne 0,\) \(x + 1 \ne 0,\) \(x \ne 0\) hay \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(P\) là \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0.\)
b) Với điều kiện \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) ta có:
\(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{4x + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{x^2} + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 4}}{x}\)
\[ = \frac{{x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \cdot x}}\]\[ = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}.\]
Vậy với \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) thì \[P = \frac{{x + 4}}{{x - 1}}.\]
c) Với \(x \ne 1,\) \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0,\) ta có \[P = \frac{{x + 4}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1 + 5}}{{x - 1}} = 1 + \frac{5}{{x - 1}}.\]
Với \(x\) nguyên, để \(P\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{{2025}}{{x - 1}}\) là số nguyên
Do đó \(5 \vdots \left( {x - 1} \right)\) hay \(x - 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1; - 1;5; - 5} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
\(x - 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(5\) |
\( - 5\) |
\(x\) |
\(2\) |
\(0\) |
\(6\) |
\( - 4\) |
Đối chiếu điều kiện |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(x \in \left\{ {1;0;6; - 4} \right\}.\)
Lời giải
a) \(15 - 4x = x - 5\) \(x - 4x = - 5 - 15\) \( - 5x = - 20\) \(x = 4.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 4.\) c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\) \(\frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{30}} - \frac{{2x \cdot 30}}{{30}}\) \(35x - 5 = 96 - 6x - 60x\) \(35x + 6x + 60x = 96 + 5\) \(101x = 101\) \(x = 1.\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1.\) |
b) \[x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4\] \[x - 6 + 3x = 2x - 4\] \[x + 3x - 2x = - 4 + 6\] \[2x = 2\] \[x = 1.\] Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = 1.\] d) \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).\] \[{x^2} + 6x + 9 - 13 = {x^2} + 4x\]
x = 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =2 |
Lời giải
Gọi \[x\] (học sinh) là số lượng học sinh đi tham quan \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số lượng giáo viên đi tham quan là: \[x - 27\] (giáo viên).
Giá vé của mỗi học sinh là: \(\frac{x}{{36}}\) (người).
Do số shipper vận chuyển hàng giảm đi 3 người nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{36}} = 3\)
\[\left( {\frac{1}{{30}} - \frac{1}{{36}}} \right)x = 3\]
\(\frac{1}{{180}}x = 3\)
\(x = 540\) (thỏa mãn).
Vậy ngày 05/01/2025 công ty ABC giao cho khách 540 món hàng.
Câu 5
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\) \(AC = 3a.\) Trên cạnh \(AC\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EC.\)
a) Tính các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DE}},\,\,\frac{{DC}}{{DB}}.\)
b) Chứng minh
c) Tính \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB}.\)
d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(BD\) tại \(I.\) Chứng minh \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\) \(AC = 3a.\) Trên cạnh \(AC\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EC.\)
a) Tính các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DE}},\,\,\frac{{DC}}{{DB}}.\)
b) Chứng minh
c) Tính \(\widehat {AEB} + \widehat {ACB}.\)
d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(BD\) tại \(I.\) Chứng minh \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Lời giải
a) Ta có:
⦁ \(AD = DE = EC = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 3a = a.\)
⦁ \(CD = DE + EC = a + a = 2a.\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Suy ra \(BD = a\sqrt 2 .\)
Khi đó: \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \) và \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)

b) Theo câu a ta có \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}} = \sqrt 2 .\)
Xét \[\Delta BDE\] và \[\Delta CDB\] có:
\(\widehat {CDB}\) là góc chung và \(\frac{{DB}}{{DE}} = \frac{{DC}}{{DB}}\)
Do đó (c.g.c).
c) Từ câu c, suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\]
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}.\)
Mà \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có \(AB = AD = a\) nên là tam giác vuông cân tại \(A,\) do đó \(\widehat {ADB} = 45^\circ .\)
Suy ra \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB} = \widehat {ADB} = 45^\circ .\]
Vậy \[\widehat {AEB} + \widehat {ACB} = 45^\circ .\]
d) Ta có: \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = BD \cdot \left( {BD + DI} \right) + CD \cdot \left( {CD + AD} \right)\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
\( = B{D^2} + BD \cdot DI + C{D^2} + CD \cdot AD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ICD\) có \[\widehat {BAD} = \widehat {CID} = 90^\circ \] và \(\widehat {ADB} = \widehat {IDC}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AD}}{{IC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng), nên \(BD \cdot DI = CD \cdot AD.\)
Khi đó \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{D^2} + 2BD \cdot DI + C{D^2}\)
\( = B{D^2} + 2BD \cdot DI + D{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = {\left( {BD + DI} \right)^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
\( = B{I^2} + C{D^2} - D{I^2}\)
Xét \(\Delta ICD\) vuông tại \(I,\) theo định lí Pythagore ta có \(D{I^2} + I{C^2} = C{D^2}\)
Suy ra \(I{C^2} = C{D^2} - D{I^2},\) nên \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{I^2} + I{C^2}.\)
Lại có, \(B{I^2} + I{C^2} = B{C^2}\) (áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BIC\) vuông tại \(I).\)
Vậy \(BD \cdot BI + CD \cdot CA = B{C^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.