Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Gọi x; y; z (em) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B. 7C (x; y; z ∈\(\mathbb{N}*\); x, y, z < 147).

Tổng số học sinh ba lớp 7 là 147 em nên x + y + z = 147.

Theo bài ra ta có: \(\frac{2}{3}x = \frac{3}{4}y = \frac{4}{5}z\)

Suy ra: \(\frac{1}{{12}}.\frac{2}{3}x = \frac{1}{{12}}.\frac{3}{4}y = \frac{1}{{12}}.\frac{4}{5}z\).

Hay \(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta được:

\(\frac{x}{{18}} = \frac{y}{{16}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{147}}{{49}} = 3\)

Suy ra: x = 18 . 3 = 54; y = 16 . 3 = 48; z = 15 . 3 = 45.

Do đó x = 54; y = 48; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54 em; 48 em và 45 em.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của An và Bình làm được (x, y ∈ ℕ*).

Tỉ số sản phẩm làm được của An và Bình là 0,95 nên:

\(\frac{x}{y} = 0,95\) hay \(\frac{x}{y} = \frac{{19}}{{20}}\).

Do đó \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{20}}\).

Vì An làm nhiều hơn Bình là 10 sản phẩm nên: y − x = 10.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{20}} = \frac{{y - x}}{{20 - 19}} = \frac{{10}}{1} = 10\).

Suy ra: x = 19 . 10 = 190; y = 20 . 10 = 200.

Do đó x = 190; y = 200 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm An và Bình làm được lần lượt là: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y và z (cây) lần lượt là cây trồng được của lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z ∈ ℕ*; x, y, z < 120).

Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây nên x + y + z = 120.

Số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9 nên: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\).

Suy ra: x = 7 . 5 = 35; y = 8 . 5 = 40; z = 9 . 5 = 45.

Do đó x = 35; y = 40; z = 45 (thỏa mãn).

Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 35 cây, 40 cây và 45 cây.

Vậy chọn D.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (điểm 10) lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C (a, b, c ∈ ℕ*)

Tổng số điểm 10 của A và C lớn hơn B là 6 điểm 10 nên a + c – b = 6.

Ba học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4 nên ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2.\)

Suy ra: a = 2 . 2 = 4; b = 3 . 2 = 6; c = 4 . 2 = 8.

Do đó a = 4; b = 6; c = 8 (thỏa mãn).

Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.