Chủ đề 2 - Phương pháp vecto quay trong dao động điều hòa có lời giải chi tiết

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}$ cm/${\mathrm{s}}^2$. Biên độ dao động của chất điểm là 

Một con lắc lò xo gồm vật nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + 0,25T vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N//m, khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm là bao nhiêu?

Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là  cm/s. Lấy p = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và vật nặng có khối lượng 100 g, tại thời điểm t li độ và tốc độ của vật nặng lần lượt là 4 cm và 30 cm/s. Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của dao động là:

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, với phương trình dao động lần lượt là ${\mathrm{x}}_1$ = Acos(ωt + ${\mathrm{\phi }}_1$) cm và ${\mathrm{x}}_2$ = Acos(ωt + ${\mathrm{\phi }}_2$) cm. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ dao động thứ nhất có li độ ${\mathrm{x}}_1$ = 5 cm, tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = ${\mathrm{t}}_1$ + 0,25T chất điểm hai có tốc độ là 10π cm/s.  Biết rằng, tại mọi thời điểm, ta luôn có . Tần số góc của dao động

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 1 kg. Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm $\mathrm{t}+\frac{213}{4}\mathrm{T}$  vật có tốc độ là 50 cm/s. Giá trị của k bằng

Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1$ = Acosωt và ${\mathrm{x}}_2$ = Acos(ωt + 0,25π). Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ dao động thứ nhất có li độ ${\mathrm{x}}_1$ = a, đến thời điểm dao động thứ hai có li độ ${\mathrm{x}}_2$ = b. Biểu thức nào sau đây là đúng

Một con lắc lò xo, gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa với phương trình li độ . Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có li độ 2 cm, thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = ${\mathrm{t}}_1$ + 0,25T  vật có tốc độ 10π cm/s, đến thời điểm  thì tốc độ của vật là cm/s. Năng lượng dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa, khi li độ của vật là $x_1=-1$ cm thì vận tốc của vật là${\mathrm{v}}_1=5\mathrm{\pi }\sqrt{3}$cm/s, khi li độ của vật là ${\mathrm{x}}_2=\sqrt{2}$ cm thì vận tốc của vật là  ${\mathrm{v}}_2=5\mathrm{\pi }\sqrt{2}$cm/s. Biên độ dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm và chu kì T. Gọi ${\mathrm{x}}_1$, ${\mathrm{v}}_1$ và ${\mathrm{x}}_2$, ${\mathrm{v}}_2$ lần lượt là li độ và vận tốc của vật tại hai thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ và ${\mathrm{t}}_2$ sao cho Δt = ${\mathrm{t}}_2$ – ${\mathrm{t}}_1$ = 0,2 s là khoảng thời gian ngắn nhất để . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

Cho hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{A}}_1\cos \left(\mathrm{\omega t}+{\mathrm{\phi }}_1\right)\mathrm{cm}$, ${\mathrm{x}}_2=6\cos \left(\mathrm{\omega t}+{\mathrm{\phi }}_2\right)\mathrm{cm}$ với${\mathrm{\phi }}_2-{\mathrm{\phi }}_1=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tại thời điểm  dao động thứ nhất có li độ là ${\mathrm{x}}_1$ = 2 cm, tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+\frac{1}{8\mathrm{f}}$s dao động thứ hai có li độ ${\mathrm{x}}_2$ = 3 cm và có tốc độ ${\mathrm{v}}_2$ = 20 cm/s. Tần số góc của dao động có giá trị

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T = 1 s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có li độ ${\mathrm{x}}_1$ = 3 cm, tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = ${\mathrm{t}}_1$ + 0,25 s vật có tốc độ 

Một vật dao động điều hòa với biên độ và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có li độ ${\mathrm{x}}_1$ = 3 cm, tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = ${\mathrm{t}}_1$ + 1 s vật có li độ ${\mathrm{x}}_2$ = 4 cm. Biên độ dao động của vật

Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$, vật đi qua vị trí có li độ ${\mathrm{x}}_1$ = 4 cm, đến thời điểm  vật có li độ ${\mathrm{x}}_2$ = 3 cm. Tại thời điểm  thì vật đạt tốc độ 6π cm/s. Cơ năng dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có li độ ${\mathrm{x}}_1$, tại thời điểm  vật có tốc độ là ${\mathrm{v}}_2$ = ω${\mathrm{x}}_1$. Giá trị nhỏ nhất của Δt có thể có là

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t + φ) cm . Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có vận tốc là ${\mathrm{v}}_1$ = 5 cm/s; tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = ${\mathrm{t}}_1$ + 0,25π s thì vận tốc của vật là 12 cm/s. Tốc độ trung bình mà vật đi được trong một chu kì

Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số. Biên độ và pha ban đầu của hai dao động lần lượt là ${\mathrm{A}}_1$ = 5 cm;${\mathrm{\phi }}_1=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$  và ${\mathrm{A}}_2$ = 12 cm; ${\mathrm{\phi }}_2=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$  . Tại thời điểm nào đó vật thứ nhất có li độ x = 3 cm và động năng đang tăng. Li độ của vật thứ hai tại thời điểm đó bằng

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, tại các thời điểm ${\mathrm{t}}_1, {\mathrm{t}}_2$ vận tốc và gia tốc của vật tương ứng có giá trị là  ${\mathrm{v}}_1=10\sqrt{3}$cm/s, ${\mathrm{a}}_1=-1$ m/${\mathrm{s}}^2$, ${\mathrm{v}}_2=-10$ cm/s và ${\mathrm{a}}_2=-\sqrt{3}$ m/ . Li độ ${\mathrm{x}}_2$ ở thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ là:

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ có tần số ${\mathrm{f}}_1$ = 2 Hz; ${\mathrm{f}}_2$ = 4 Hz. Khi chúng có tốc độ ${\mathrm{v}}_1$ và ${\mathrm{v}}_2$ với ${\mathrm{v}}_2$ = 2${\mathrm{v}}_1$ thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng $\frac{{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1}$ bằng 

Câu 24: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T=2s. Gốc O trùng vị trí cân bằng. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ vật có li độ ${\mathrm{x}}_1$ tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+0,5$s  vận tốc của vật có giá trị là ${\mathrm{v}}_2$ = b. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_3={\mathrm{t}}_2+1$s vận tốc của vật có giá trị ${\mathrm{v}}_3=\mathrm{b}+8\mathrm{\pi }$ cm/s. Li độ ${\mathrm{x}}_1$ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây?

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lúc li độ của vật bằng 10% biên độ dao động thì tốc độ bằng bao nhiêu phần trăm tốc độ cực đại?

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox với phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{A}}_1\mathrm{cos\omega t}$  và ${\mathrm{x}}_2=2{\mathrm{A}}_1\cos \left(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\pi }\right)$ , tại thời điểm t ta có:

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình $\mathrm{x}=\mathrm{Acos}(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi })$ . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Đặt $\mathrm{m}=\frac{1}{{\mathrm{\omega }}^2}$ . Hệ thức đúng là:

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω = π rad/s. Gọi $x_1$ và ${\mathrm{v}}_1$  lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$;  ${\mathrm{x}}_2$ và ${\mathrm{v}}_2$ lần lượt là li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+\frac{\mathrm{T}}{4}$ . Biết rằng $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{x}}_1}+\frac{{\mathrm{v}}_2}{{\mathrm{x}}_2}=2\mathrm{\pi }$ rad/s. Tỉ số giữa thế năng và cơ năng của chất điểm tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ là

Cho hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt ${\mathrm{x}}_1$ = 2cos(ωt) cm, ${\mathrm{x}}_2$ = 4cos(ωt + π) cm. Ở thời điểm bất kì, ta luôn có:

Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hòa có hệ thức $\frac{{\mathrm{v}}^2}{640}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{16}=1$, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là 

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên cùng một trục tọa độ Ox. Tại thời điểm bất kì, vận tốc của các chất điểm lần lượt là ${\mathrm{v}}_1, {\mathrm{v}}_2$  với ${\mathrm{v}}_1^2+2{\mathrm{v}}_2^2=3600$${\left(\mathrm{cm}/\mathrm{s}\right)}^2$. Biết ${\mathrm{A}}_1$ = 8 cm. Giá trị của ${\mathrm{A}}_2$ là

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}$  cm/${\mathrm{s}}^2$. Biên độ dao động của chất điểm là:

Một chất điểm dao động điều hòa: Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ có li độ 3 cm thì tốc độ là $60\sqrt{3}$ cm/s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ có li độ $3\sqrt{2}$ cm thì tốc độ $60\sqrt{2}$ cm/s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_3$ có li độ $3\sqrt{3}$ cm thì tốc độ là:

Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là $-10\sqrt{3} \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa, vật nặng có m = 0,3 kg. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là $20\sqrt{3}$ cm/s và –400 cm/${\mathrm{s}}^2$. Biên độ dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa với chu kì T, có li độ x, vận tốc v, gia tốc a. Ở thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ thì các giá trị đó là ${\mathrm{x}}_1$, ${\mathrm{v}}_1$, ${\mathrm{a}}_1$; thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ thì các giá trị đó là ${\mathrm{x}}_2$, ${\mathrm{v}}_2$, ${\mathrm{a}}_2$. Nếu hai thời điểm này thỏa ${\mathrm{t}}_2-{\mathrm{t}}_1=\mathrm{m}\frac{\mathrm{T}}{4}$  , với m là số nguyên dương lẻ, thì điều nào sau đây sai?

Một con lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu vật ở bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật được truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải. Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải. Biết năng lượng dao động của con lắc là 0,1 mJ, khối lượng vật là 100 g, g = ${\mathrm{\pi }}^2$ = 10 m/${\mathrm{s}}^2$. Phương trình dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là  25 cm/s. Biên độ giao động của vật là

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 ≈ ${\mathrm{\pi }}^2$ m/${\mathrm{s}}^2$. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = – 15,7 cm/s. Phương trình dao động của con lắc là: