Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án
Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án
-
436 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
![Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid0-1708910023.png)
Ta có: AC // A'C' (do ABCD.A'B'C'D') là hình hộp.
Do đó, (AC, A'D) = (A'C', A'D) = (do giả thiết tam giác DA'C' nhọn).
Câu 2:
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là
Đáp án đúng là: D
![Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng CD và AB là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid1-1708910138.png)
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Do đó, AH vuông góc với (BCD).
ABCD là tứ diện đều tất cả các cạnh bằng nhau nên tam giác BCD đều.
Gọi E là trung điểm của CD ⇒ BE vuông góc với CD.
Do AH vuông góc với (BCD) nên AH vuông góc với CD.
Ta có: .Câu 3:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:
Đáp án đúng là: A
Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên AH vuông góc với (BCD).
Gọi E là trung điểm AC, ta có:
ME // AB ⇒ (AB, DM) = (ME, MD)
Ta có: cos(AB, DM) = cos(ME, MD)
Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của tam giác MED: ME = ; ED = MD = .
Xét tam giác MED, ta có:
.
Từ đó .
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid2-1708910372.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)
Ta có: SA = SB = SC = SD nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2) ta có: SO vuông góc với (ABCD).
Từ giả thiết ta có: MN song song với SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAD)
⇒ (MN, SC) = (SA, SC)
Xét tam giác SAC có:
SA2 + SC2 = a2 + a2 = 2a2
AC2 = AD2 + DC2 = 2a2
Suy ra SA2 + SC2 = AC2.
Do đó, tam giác SAC vuông tại S nên SA vuông góc với SC.
Vậy (MN, SC) = (SA, SC) = 90°.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid3-1708910522.png)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Do đó, O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)
Ta có: SA = SB = SC = SD nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SO vuông góc với (ABCD)
Ta lại có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của tam giác SAB)
⇒ (IJ, CD) = (SB, AB)
Mặt khác, ta lại có tam giác SAB đều, do đó ⇒ (IJ, CD) = (SB, AB) = .
Bài thi liên quan:
Dạng 2: Nhận biết và chứng minh hai đường thẳng vuông góc có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 847 lượt thi )
( 422 lượt thi )
( 478 lượt thi )
( 1.8 K lượt thi )
( 817 lượt thi )
( 642 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%