Dạng 1: Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

  • 193 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. (ảnh 1)
 

Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI

M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M

Ta có:  NANS=MAMH=2 

Do đó, MN // SH

Mặt khác, SH (ABC) nên MN (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. (ảnh 1)

Giả sử AH vuông góc với BC tại M

Ta có:

BC vuông góc với AM

BC vuông góc với SA

Do đó, BC (SAM).


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC, các tam giác ABC và SBC là các tam giác nhọn. (ảnh 1)

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên BH vuông góc với AC

Mặt khác, SA vuông góc với (ABC) nên BH vuông góc với SA

Do đó, BH vuông góc với (SAC)

BH vuông góc với SC

Lại có: BK vuông góc với SC

Do đó, SC vuông góc với (BHK).

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi H là hình chiếu của S lên IJ, đường thẳng SH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. (ảnh 1)

Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên  SI=a32

Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a

∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S SJ =  CD2a2

Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ∆SIJ vuông tại S.

Do ∆SCD cân tại S nên SJ CD

Do AB // CD SJ (SAB)

Chứng minh tương tự ta có SI (SCD)

SI CD

Mà CD IJ CD (SIJ) CD SH

Do SH IJ SH (ABCD).


Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d (α), từ đó suy ra d vuông góc mọi đường thẳng nằm trong (α). Vậy đáp án B sai, do thiếu yếu tố cắt nhau.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận