Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

  • 340 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].


Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

x ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1  –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy maxy=2đạt được khi cosx = 1 x = k2π, k ℤ.

miny=2 đạt được khi cosx = –1 x = π + k2π, k ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].


Câu 3:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên 0;π2, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên 0;3π4, hàm số y = cosx có tập giá trị là 0;22.

iv) Trên 0;π2, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét bốn mệnh đề sau:  i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên 0;3π4, hàm số y = cosx có tập giá trị là 22;1. Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.


Câu 5:

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos22x + 3 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

x ℝ ta có: 0 ≤ cos22x ≤ 1 0 ≤ 4cos22x ≤ 4 3 ≤ 4cos22x + 3 ≤ 7 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: maxy=7 đạt được khi cos22x = 1 sin2x=0x=kπ2,k.

miny=3 đạt được khi cos2x = 0 x=π4+kπ2,k.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận