Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng) lớp 11 (có lời giải)

102 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 25 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

297 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.3 K lượt thi 21 câu hỏi

128 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

151 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.1 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.1 K lượt thi 22 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.1 K lượt thi 21 câu hỏi

126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.2 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/25

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

A. 3(∆x)² + 20∆x;

B. (∆x)² + 20∆x;

C. 3(∆x)² + 16∆x;

D. 3(∆x)² + 20∆x + 33.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3)

= 3(3 + ∆x)² + 2(3 + ∆x) – 1 – (3 ∙ 3² + 2 ∙ 3 – 1)

= 27 + 18∆x + 3(∆x)² + 6 + 2∆x – 33

= 3(∆x)² + 20∆x.

Câu 2/25

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

A. $\frac{3}{4}$ ;

B. $\frac{- 3}{4}$ ;

C. $\frac{4}{3}$ ;

\frac{- 4}{3}

Lời giải

Đạo hàm của hàm số f(x) = 1/ 3x- 4 tại x0 = 2 là: (ảnh 1)

Câu 3/25

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

A. 0;

B. 1;

C. –2;

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = $\frac{{(1 + Δ x)}^{3} - 1}{(1 + Δ x) + 2} - 0 = \frac{{(Δ x)}^{3} + 3 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}}{3 + Δ x}$ .

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{{(Δ x)}^{2} + 3 + 3 Δ x}{Δ x + 3}$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{{(Δ x)}^{2} + 3 + 3 Δ x}{Δ x + 3} = 1$ .

Vậy f'(1) = 1.

Câu 4/25

Cho hàm số $\sqrt{x - 2}$ , ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó $\frac{Δy}{Δx}$ bằng:

A. $\frac{1 - \sqrt{1 + Δ x}}{Δ x}$ ;

B. $\frac{\sqrt{1 - Δ x} + 1}{Δ x}$ ;

C. $\frac{\sqrt{1 + Δ x} - 1}{Δ x}$ ;

\frac{\sqrt{1 + Δ x} + 1}{Δ x}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = $\sqrt{3 + Δ x - 2} - 1 = \sqrt{1 + Δ x} - 1$ .

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{\sqrt{1 + Δ x} - 1}{Δ x}$ .

Câu 5/25

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{4}$ tại x₀= 1.

A. $\frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ;

B. $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ;

C. $\frac{x^{2}}{2 - x}$ ;

D. $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Lời giải

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng 1/4 tại x0 = 1. (ảnh 1)

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng 1/4 tại x0 = 1. (ảnh 2)

Câu 6/25

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

A. –2;

B. –1;

C. 0;

D. 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= $\frac{π}{2}$ .

Ta có ∆y = f( $\frac{π}{2}$ + ∆x) – f( $\frac{π}{2}$ ) = sin ( $\frac{π}{2}$ + ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{\cos (Δ x) - 1}{Δx}$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\cos (Δ x) - 1}{Δx} = 0$ .

Vậy f'( $\frac{π}{2}$ ) = 0.

Câu 7/25

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là:

A. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ ;

B. 0;

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

D. 1.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = $\sqrt{3 + Δx} - \sqrt{3}$ .

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{\sqrt{3 + Δ x} - \sqrt{3}}{Δx} = \frac{Δ x}{Δx (\sqrt{3 + Δ x} + \sqrt{3})} = \frac{1}{\sqrt{3 + Δ x} + \sqrt{3}}$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 + Δ x} + \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$ .

Vậy f'(3) = $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ .

Câu 8/25

Đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ – 5 tại x₀= 2 là:

A. 8;

B. 24;

C. 0;

D. 32.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 2.

Ta có ∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)⁴ – 5 – 11 = (∆x)⁴ + 8(∆x)³ + 24(∆x)² + 32∆x.

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{{(Δx)}^{4} + 8 {(Δx)}^{3} + 24 {(Δx)}^{2} + 32 Δx}{Δx} = {(Δx)}^{3} + 8 {(Δx)}^{2} + 24 Δx + 32$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} {(Δx)}^{3} + 8 {(Δx)}^{2} + 24 Δx + 32 = 32$ .

Vậy f'(2) = 32.

Câu 9/25

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x - 1}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 10 là:

A. –1;

B. 0;

C. $\frac{1}{3}$ ;

\frac{1}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

A. –1;

B. 0;

C. 1;

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1. Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 3 bằng:

20.

18.

22.

16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Đạo hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{{3x - 4}}$ tại x₀ = 2 là:

$\frac{3}{4}$.

$ - \frac{3}{4}$.

$\frac{4}{3}$.

$ - \frac{4}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho hàm số y = f(x) = cx² (với c là hằng số). Đạo hàm của hàm số f(x) trên ℝ là:

y′ = 2c.

y′ = cx.

y′ = 2cx.

y′ = c.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho hàm số f(x) = $\frac{{{x^3} - 1}}{{x + 2}}$. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 1 là:

–2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hàm số $\sqrt {x - 2} $, Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 3 bằng:

$\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 2x tại điểm x₀ = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

b. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$.

Đúng

Sai

c. f′(1) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 4)$.

Đúng

Sai

d. f′(1) = a ⇒ a > 5.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³. Khi đó:

a. Với bất kì x₀: f′(x₀) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$.

Đúng

Sai

b. f′(1) = –6.

Đúng

Sai

c. f′(0) = 0.

Đúng

Sai

d. f′(2) = 24.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f(x) = $\frac{2}{{1 - x}}$ với x ≠ 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Với bất kì x₀ ≠ 1, ta có: f′(x₀) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{2}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 - {x_0}} \right)}}$.

Đúng

Sai

b. f′(2) = 2.

Đúng

Sai

c. f′(3) = $\frac{1}{3}$.

Đúng

Sai

d. f′(2) + f′(3) = $\frac{3}{2}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hàm số y = f(x) = x² – 4x + 3. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a. f(2) = –1.

Đúng

Sai

b. Biểu thức $\frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$ = x – 2 với x ≠ 2.

Đúng

Sai

c. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 2 là f′(2) = 0.

Đúng

Sai

d. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 3 là f′(3) = 3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm số y = f(x) = –x² + 3x – 2. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a. $\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ = – (x + x₀) + 3 với x ≠ x₀.

Đúng

Sai

b. Đạo hàm của hàm số trên ℝ là f′(x) = –2x + 3. 

Đúng

Sai

c. Giá trị đạo hàm của hàm số tại x₀ = 0 bằng 3.

Đúng

Sai

d. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 1 bằng 2.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

Cho hàm số $\sqrt{x - 2}$ , ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó $\frac{Δy}{Δx}$ bằng:

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{4}$ tại x₀= 1.

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x⁴ – 5 tại x₀= 2 là:

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x - 1}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 10 là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1. Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 3 bằng:

Đạo hàm của hàm số f(x) = \(\frac{1}{{3x - 4}}\) tại x₀ = 2 là:

Cho hàm số y = f(x) = cx² (với c là hằng số). Đạo hàm của hàm số f(x) trên ℝ là:

Cho hàm số f(x) = \(\frac{{{x^3} - 1}}{{x + 2}}\). Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 1 là:

Cho hàm số \(\sqrt {x - 2} \), Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 3 bằng:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x² + 2x tại điểm x₀ = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³. Khi đó: