Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án

  • 244 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có v1 = 0, v2 = 2, v3 = 4, v4 = 6, v= 8.

Dễ thấy các số hạng của dãy số (vn) là các số chẵn có hiệu giữa hai phần tử liên tiếp là 2 đơn vị.

Do đó (vn) là một cấp số cộng.


Câu 2:

Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20;

(2): 1; 4; 9; 16; 25;

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13;

(4): 5; –1; –7; –13; –19;

Các dãy số là cấp số cộng là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét dãy (1) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 0 = 10 – 5 = … = 5 Þ Dãy (1) là cấp số cộng.

Xét dãy (2) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; … khác nhau Þ Dãy (2) không phải cấp số cộng.

Xét dãy (3) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 3 = 7 – 5 = … = 2 Þ Dãy (3) là cấp số cộng.

Xét dãy (4) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

– 1 – 5 = –7 – (– 1) = … = – 6 Þ Dãy (4) là cấp số cộng.

Vậy các dãy số thỏa mãn là cấp số cộng là: 1; 3; 4.


Câu 3:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có w1 = 2, w2 = –6, w3 = 18, w4 = –54.

n

wn + 1 – wn

1

–8

2

–24

3

–72

Þ Ta kết luận wn không phải một cấp số cộng.

Vậy D là đáp án đúng.


Câu 4:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14

Þ un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13

Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.


Câu 5:

Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương án A: un = −3 − 8n.

Ta có un + 1 = −3 − 8(n + 1) = −11 − 8n

Þ un + 1 − un = (−11 − 8n) − (−3 − 8n) = −8

Þ (un): un = −3 − 8n là một cấp số cộng với công sai d = −8.

Xét phương án B: un = n + 2.

Ta có un + 1 = n + 1+ 2 = n + 3;

Þ un + 1 − un = (n + 3) − (n + 2) = 1

Þ (un): un = n + 2 là một cấp số cộng với công sai d = 1.

Xét phương án C: un = 3n.

Ta có un + 1 = 3(n + 1) = 3n + 3;

Þ un + 1 − un = 3n + 3 – 3n = 3

Þ C (un) là một cấp số cộng với công sai d = 3.

Xét phương án D: un = n + 2:

Ta có un + 1 = 3.(−4)n + 1 − 8;

Þ un + 1 − un = [3.(−4)n + 1 − 8] − [ 3.(−4)n − 8] = 3.(−4)n + 1 − 3.(−4)n.

Þ (un + 1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n.

Nên dãy số (un) không là cấp số cộng.

 Þ D đúng.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận