Thi Online Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
-
259 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
Đáp án đúng là: C
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:
+) AH ⊥ BC;
+) BH ⊥ AC;
+) CH ⊥ AB.
∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.
Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.
Lại có CA cắt CB tại C.
Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:
Đáp án đúng là: D
∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Lại có (hai góc kề bù).
Suy ra .
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, CN là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AM và CN.
Do đó H là trực tâm của ∆ABC.
Suy ra BH ⊥ AC.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và . Xét hai khẳng định sau:
(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
(II) ∆ABC là tam giác đều.
Chọn câu trả lời đúng.
Đáp án đúng là: B
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
AI là cạnh chung,
,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Hay .
Do đó .
Mà ∆ABC cân tại A.
Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.
Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4:
Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:
Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của GAB là:
Đáp án đúng là: D
∆ABC đều có G là trọng tâm.
Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Gọi M là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Do đó .
Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.
∆GAB có BC, CG là hai đường cao.
Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.
Do đó C là trực tâm của ∆GAB.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 5:
Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
Đáp án đúng là: C
Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Xét ∆EBC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra (1).
Xét ∆ABH có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra (2).
Lại có (giả thiết) hay (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra .
Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).
Suy ra .
Vì vậy .
Khi đó CE ⊥ AB.
∆ABC có AH, CE là hai đường cao.
Mà D là giao điểm của AH, CE.
Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.
Do đó BD ⊥ AC.
Vậy ta chọn phương án C.
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%