Số nghiệm của phương trình log3x2-2x=log5x2-2x+2 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu hỏi:

03/02/2021 14,996

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Điều kiện:

Đặt $x^{2} - \sqrt{2} x = t$ , khi đó phương trình trở thành

Đặt suy ra

+Với t = 3^a ta có

Xét hàm số , có

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất $a = 1 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = 3 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

+Với t = -3^a ta có -3^a + 2 = 5^a hay 5^a + 3^a – 2 = 0 (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a - 2 có g’(a) = 5^aln5 + 3^aln3 > 0 mọi a.

Suy ra f(a) là hàm số đồng biến trên R.

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất $a = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x = - 1 \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{2} x + 1 = 0$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Xem đáp án » 16/09/2019 25,155

Câu 2:

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 06/12/2019 22,158

Câu 3:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 17/09/2019 21,231

Câu 4:

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 16/09/2019 19,290

Câu 5:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Xem đáp án » 06/12/2019 17,737

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Xem đáp án » 04/02/2021 13,552

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số nghiệm của phương trình log3x2-2x=log5x2-2x+2 là

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình log2x.log3x + x.log3x + 3 = log2x + 3log3x + x . Ta có tổng các nghiệm là

Phương trình log3(x+2)+12log3x-52+log138=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tính tổng các nghiệm của phương trình log22x+(x-1)log2x=6-2x bằng

Nghiệm của phương trình log5x = log7(x + 2) là:

Biết phương trình log33x+1-1=2x+log32 có hai nghiệm x1; x2. Tính tổng S=27x1+27x2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4x2-3.2x2+1+m-3=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.