4 bài tập Phương trình đưa về dạng phương trình tích (có lời giải)

a) \(2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\)

\(x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x =  - \frac{5}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x =  - \frac{5}{2}\).

b) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(5 - x = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 5\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 5\).

c) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0\)

\({\left( {x - 1} \right)^3} = 0\)

\(x - 1 = 0\)

\(x = 1\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 1\).

d) \(x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0\)

\(x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0\)

\(\left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(2x - 7 = 0\) hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = \frac{7}{2}\] hoặc \[x = 2\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = \frac{7}{2}\] và \[x = 2\].

e) \({\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)

\(\left( {2x - 5 - x - 2} \right)\left( {2x - 5 + x + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 7} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\)

\(x - 7 = 0\) hoặc \[3x - 3 = 0\]

\[x = 7\] hoặc \[x = 1\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 7\] và \[x = 1\].

f) \({x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \[x - 3 = 0\]

\[x = 1\] hoặc \[x = 3\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 1\] và \[x = 3\].

a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

\(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)

\(x\left( { - x + 6} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \( - x + 6 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 6\).

b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

\(\left( {x - 3} \right)0,5x - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 1} \right) = 0\)

\(x - 3 = 0\) hoặc \( - x + 1 = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x = 1\).

c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

\(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

\(x - 5 = 0\) hoặc \(3 - 2x = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = \frac{3}{2}\).

d) \(\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)

\(3x - 7 = x\left( {3x - 7} \right)\)

\(\left( {3x - 7} \right) - x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

\(\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)

\(3x - 7 = 0\) hoặc \(1 - x = 0\)

\(x = \frac{7}{3}\) hoặc \[x = 1\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = \frac{3}{2}\).

a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0\)

\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x =  - 1\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x =  - 1\).

b) \({x^2} - x =  - 2x + 2\)

\(x\left( {x - 1} \right) =  - 2\left( {x - 1} \right)\)

\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x =  - 2\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x =  - 2\).

c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)

\({\left( {2x + 1} \right)^2} - {x^2} = 0\)

\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

\[x + 1 = 0\] hoặc \[3x + 1 = 0\]

\[x =  - 1\] hoặc \[x = \frac{{ - 1}}{3}\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x =  - 1\] và \[x = \frac{{ - 1}}{3}\].

d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

\({x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = 3\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 3\).