5 bài tập So sánh hai số (có lời giải)

a) Ta có \(3 = \sqrt 9 \)và \(9 > 5 \Rightarrow \sqrt 9 > \sqrt 5 \). Vậy \(3 > \sqrt 5 \).

b) Ta có \(8 = \sqrt {64} \) và \(64 > 63 \Rightarrow \sqrt {64} > \sqrt {63} \). Vậy \(8 > \sqrt {63} \).

c) Ta có \(9 = \sqrt {81} \) và \(81 > 79 \Rightarrow \sqrt {81} > \sqrt {79} \). Vậy \(9 > \sqrt {79} \).

a. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \).

Ta có \(31 > 25\) nên \(\sqrt {31} > 5\) hay \(2\sqrt {31} > 10\)

b. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).

Ta có: \({(2 + \sqrt 3 )^2} = 7 + 4\sqrt 3 \) nên \({(3 + \sqrt 2 )^2} = 11 + 6\sqrt 2 \)

Mà \(4\sqrt 3 < 6\sqrt 2 \) (vì \({(4\sqrt 3 )^2} = 48;{(6\sqrt 2 )^2} = 72\)) nên \(7 + 4\sqrt 3 < 11 + 6\sqrt 2 \).

Vậy \(2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 \).

Cách 1: Ta có \(8 = \sqrt {64} \). Vì \(\sqrt {64}  < \sqrt {65} \) nên \(8 < \sqrt {65} \).

Cách 2: Vì \({8^2} = 64;{\left( {\sqrt {65} } \right)^2} = 65\) nên \({8^2} < {\left( {\sqrt {65} } \right)^2}\), suy ra \(8 < \sqrt {65} \).

Cách giải này dựa vào tính chất: Nếu \(a,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\).

Như vậy, để so sánh hai số dương ta có thể so sánh các bình phương của chúng.

Ta có \(\sqrt {15} - 1 < \sqrt {16} - 1 = 4 - 1 = 3;{\rm{ }}\sqrt {10} > \sqrt 9 = 2\). Vậy \(\sqrt {15} - 1 < \sqrt {10} \).

Ta có \( - 1 > - 2\) nên \( - a < - 2{\rm{a}}\)( vì \(a < 0\)).Do đó \(\sqrt { - a} < \sqrt { - 2{\rm{a}}} \).