Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế

1566 lượt thi
21 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Ba số 2x, 3x+3, 5x+5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Biết x khác -1, số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

A. $- \frac{250}{3}$

B. $\frac{250}{3}$

C. 250

D. -250

Xem đáp án

Câu 2:

Cho cấp số nhân -4; x; -9 thì giá trị x là

A. $\pm 5$

B. -6,5

C. $\pm 6$

D. $\pm 36$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

x^{2} = (- 4) (- 9) = 36 \Rightarrow x = \pm 6

Câu 3:

Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng

A. x = -6; y = 54

B. x = 6; y = -54

C. x = -6; y = -54

D. x = -10; y = -26

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\{\begin{matrix} x^{2} = (- 2) (- 18) = 36 \Rightarrow x = \pm 6 \\ x y = {(- 18)}^{2} = 324 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 54 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 54 \end{matrix} \end{matrix}$

Câu 4:

Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

A. $x = \pm \frac{1}{3}$

B. $x = \pm \sqrt{3}$

C. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $x = \pm 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

x^{2} = 4 x^{2} - 1 \Leftrightarrow 3 x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}

Câu 5:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là

A. $q = \frac{1}{3}$

B. $q = \frac{1}{9}$

C. $q = - \frac{1}{3}$

D. q = -3

Xem đáp án

Đáp án A

Vì x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 nên $y = x . q; z = x . q^{2}$ (1)

Các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên $x + 3 z = 4 y$ (2)

Thay (1) vào (2) được

$x + 3 x q^{2} = 4 x q \Leftrightarrow x (3 q^{2} - 4 q + 1) = 0 \Rightarrow 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} q = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{matrix}$