Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc

  • 1258 lượt xem

  • 13 câu hỏi



Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia OmOn sao cho xOm^=300; yOn^=2xOm^ . Chứng tỏ Om vuông góc với On

Xem đáp án »

+) Ta có: xOm^=300,yOn^=2xOm^=2.300=600 

xOm^+mOy^=xOy^=1800 (hai góc kề bù)

 => mOy^=1800xOm^=1800300=1500 

+) Xét trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy, có : yOn^<yOm^ (vì 0°<60°<150° )

=> Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om

mOn^+nOy^=mOy^=1500mOn^+600=1500mOn^=1500600mOn^=900OmOn.

Câu 2:

Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

Xem đáp án »

Xét Om và On thứ tự là tia phân giác của hai góc kề bù xOz^ và zOy^.

Ta có: xOz^+zOy^=1800 (hai góc kề bù)

Mà Om là tia phân giác của  xOz^ => xOz^=2mOz^ 

On là tia phân giác của zOy^zOy^=2nOz^ 

 

Do đó: 2mOz^+2nOz^=1800 

mOz^+nOz^=900

mOn^=900OmOn 

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau


Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 3cm. Vẽ tia Mx sao cho xMA^=xMB^ . Chứng tỏ Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án »

 

M là một điểm của đoạn thẳng AB nên:

AM+MB=AB3+MB=6

                     MB=63=3cm

Ta có: AM = MB = AB2=3 cm  

 M là trung điểm của AB (1)

Có: AMx^+BMx^=1800 (hai góc kề bù)

Mà xMA^=xMB^

2AMx^=1800

AMx^=900MxAB (2)

Từ (1) và (2) suy ra Mx là đường trung trực của đoạn thẳng AB


Câu 5:

Cho MON^  và NOM'^ là hai góc kề bù trong đó MON^=700. Trong góc NOM'^ vẽ tia ON’ vuông góc với ON. Tính số đo góc M'ON'^

Xem đáp án »

MON^,NOM'^ là hai góc kề bù nên:

MON^+NOM'^=1800700+NOM'^=1800NOM'^=1800700=1100 

Ta có: ONON'NON'^=900 

ON’trong góc NOM’ nên: 

M'ON'^+NON'^=NOM'^M'ON'^+900=1100M'ON'^=1100900=200


Câu 6:

Cho xOy^=1400. Trong góc xOy vẽ các tia OmOx,OnOy

a. Tính mOn^

b. So sánh: xOn^, yOm.^

Xem đáp án »

a)      Ta có: OmOxxOm^=900

Ta có tia Om nằm trong  nên:

xOm^+mOy^=xOy^900+mOy^=1400mOy^=1400900=500

Làm tương tự ta cũng có nOx^=500

+) Xét trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, có xOn^<xOm^:  (vì 0°<50°<90°  )

=> Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om

xOn^+mOn^=xOm^500+mOn^=900mOn^=900500=400

b)    Theo ý a, ta có: yOm^=500nOx^=500

 xOn^=yOm^


Câu 7:

Cho xOy^ tù. Trong góc xOy vẽ các tia OmOx,OnOy. Chứng tỏ:

a)    a. xOn^=yOm.^

b. xOy^ và mOn^ có chung tia phân giác

Xem đáp án »

a. Ta có:  OmOx

xOm^=900<xOy^

Ta có Om nằm trong xOy^  nên:

Tương tự ta có: xOn^=xOy^900

Do đó:  xOn^=yOm^=xOy^900(1)

 

b. Gọi Ot là tia phân giác của  mOn^ nOt^=mOt^(2)

Theo đề bài, ta có : mOn^  nằm trong  xOy^

Mà Ot là tia phân giác của mOn^

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và OyTia On nằm giữa hai tia Ox và OtTia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot

xOt^=xOn^+nOt^, yOt^=yOm^+mOt^ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: xOt^=yOt^

Ta có tia Ot nằm giữa hai tian Ox và Oy; xOt^=yOt^

=> Ot là tia phân giác của xOy^

Do đó Ot là tia phân giác chung của mOn^ và xOy^


Câu 8:

Cho hình vẽ bên:

Chứng tỏ OtOt’ là hai tia đối nhau.

Xem đáp án »

Ta có: 

OCOAAOC^=900

OBODBOD^=900

Ta có: Ot là tia phân giác của BOC^

COt^=tOB^=COB^2(t/c)COB^=2COt^

Ta có: Ot' là tia phân giác của AOD^

AOt'^=t'OD^=AOD^2(t/c)AOD^=2AOt'^

Mặt khác: AOD^+DOB^+BOC^+AOC^=3600

2AOt'^+900+2COt^+900=3600

2AOt'^+2COt^=1800AOt'^+COt^=900

Do đó: AOt'^+AOC^+COt^=1800

t'Ot^=1800

=> Ot và Ot' là hai tia đối nhau


Câu 9:

Vẽ hai đường thẳng aa'  và bb' vuông góc với nhau tại  M, trên đường thẳng aa' lấy hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Trên đường thẳng bb' lấy hai điểm C, D sao cho CM=MD. Ghi đầy đủ kí hiệu lên hình vẽ và chứng tỏ đường thẳng bb' là đường trung trực của đoạn thẳng AB và đường thẳng aa' là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Xem đáp án »

Ta có:  bb' aa' nên bb' AB tại  (vì hai điểm  và  thuộc đường thẳng aa'  ) (1)

 và M là trung điểm của AB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)

Tương tự: aa'  là đường trung trực của CD.


Câu 11:

Cho hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại  O. Vẽ tia Om là tia phân giác của xOy^ và On là tia phân giác của yOx'^ . Tính số đo mOn^

Xem đáp án »

a) Vì Ot là tia phân giác của xOy^ nên  xOt^=tOy^=12xOy^   (1)

    Vì Ot là tia phân giác của yOz^ nên yOt'^=t'Oz^=12yOz^  (2)

Từ (1) và (2) ta có: tOt'^=tOy^+yOt'^ tOt'^=12xOy^+12yOz^=12xOz^(vì xOy^ và yOz^ kề bù)

tOt'^=12.1800=900

Vậy tOt'^=900  hay OtOt'.

b) Theo phần a ta có tOt'^=900

Om là tia đối của tia Ot nên mOt^=1800 và hai góc mOt^, tOt'^ là hai góc kề bù nên

tOt'^+t'Om^=1800 hay 900+t'Om^=1800

Suy ra  t'Om^=900 


Câu 12:

Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OCOA và ODOB

a. So sánh BOC^ AOD^

b. Vẽ tia OM là tia phân giác của AOB^. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của DOC^ không? Vì sao?

Xem đáp án »

a) Vì OCOA  nên AOC^=900 do đó AOD^+DOC^=AOC^ suy ra AOD^=AOB^BOD^=AOB^900 (1)

Vì  ODOB nên BOD^=900 do đó BOC^+COD^=BOD^ suy ra BOC^=AOB^AOC^=AOB^900 (2)

Từ (1) và (2) ta có BOC^=AOD^ .

b) Vì tia OM là tia phân giác của AOB^  nên AOM^=MOB^=12AOB^ .

COM^+MOA^=900 ( do AOC^=900);

     DOM^+MOB^=900 ( do BOD^=900).

Vậy COM^=DOM^ ( cùng phụ với hai góc bằng nhau).     (3)

Vì OM nằm giữa hai tia OC và OD và COM^=DOM^ (theo (3)) nên OM có phải là tia phân giác của DOC^.


Câu 13:

Cho AOB^=900. Trong AOB^ vẽ các tia OC, OD sao cho AOC^=BOD^=600

a. Tính số đo các góc: AOD^, DOC^, COB^

b. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OA và chứa tia OB ta vẽ tia OE sao cho OB là tia phân giác của DOE^ . Chứng tỏ rằng OC OE .

Xem đáp án »

a) Vì tia OD nằm trong AOB^ nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB do đó

AOD^+BOD^=AOB^

Suy ra: AOD^=AOB^BOD^=900600=300

Tương tự ta cũng có COB^=300, DOC^=300 .

b) Vì là tia phân giác của DOE^ nên DOB^=BOE^=600 .

Vì OB nằm giữa hai tia OC và OE và COB^=300 nên ta có

EOC^=EOB^+BOC^=600+300=900

Vậy OC OE


Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận