Đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 03

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số là \(x = 6\).

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\\n = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M + n = 1\).

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\) nên \(y = 2;y = 5\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã là cho 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c} = - 1\); tiệm cận đứng: \(x = \frac{1}{c} = 1\).

Từ đây suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\c = 1\end{array} \right.\) mà đồ thị lại cắt trục hoành tại \(x = 2\) nên \(2a + b = 0\) hay \(b = - 2a = 2\).

Vậy \(S = a + b + c = - 1 + 2 + 1 = 2\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\), nên loại A, B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 1\) nên chọn D.

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc hình bình hành).

Do đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = 2\overrightarrow {AC} \) (vì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \)).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) \( \Rightarrow A\left( {2; - 3;4} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 4;0} \right)\).