Dạng 5. Bài toán thực tiễn liên quan

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

Dạng 5. Bài toán thực tiễn liên quan

339 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\hat{C A D} = 30 °$ . Tính $\tan \hat{B A D}$ .

A. $\frac{3}{4}$ ;

B. $\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{39}$ ;

C. $\frac{48 + 25 \sqrt{3}}{39}$ ;

D. =

\frac{4}{3}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của (ảnh 2)

Đặt $\hat{B A C} = φ$ .

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\tan φ = \frac{B C}{A B} = \frac{3}{4}$ .

Theo hình vẽ, ta có

$\tan \hat{B A D} = \tan (φ + 30 °) = \frac{\tan φ + \tan 30 °}{1 - \tan φ \tan 30 °} = \frac{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{48 + 25 \sqrt{3}}{39}$ .

Câu 2:

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 6cos100πt (mm) và x₂ = 6sin100πt (mm), (t tính bằng giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 giây.

A. 6;

B. −6;

C. 12;

D. −12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x(t) = x₁(t) + x₂(t) = 6cos100πt + 6sin100πt

= $6 [c o s 100 π t + c o s (\frac{π}{2} - 100 π t)]$

$= 12 [c o s \frac{100 π t + (\frac{π}{2} - 100 π t)}{2} c o s \frac{100 π t - (\frac{π}{2} - 100 π t)}{2}]$

$= 12 [c o s \frac{π}{4} c o s (100 π t - \frac{π}{4})] = 6 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{π}{4})$ .

Có x(0,25) = $= 6 \sqrt{2} c o s \frac{99 π}{4} = - 6$ .

Câu 3:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_{2} = 5 c o s (100 π t - \frac{π}{2})$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. $5 \sqrt{2} c o s (100 π t + \frac{3 π}{4})$ (cm);

B. $5 \sqrt{2} c o s (100 π t - \frac{3 π}{4})$ (cm);

C. $10 c o s (100 π t - \frac{3 π}{4})$ (cm);

10 c o s (100 π t + \frac{3 π}{4})

(cm).

Xem đáp án

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(100 pi t + pi) (cm) (ảnh 1)

Câu 4:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_{1} = 2 c o s (5 π t + \frac{π}{2})$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 2;

B. 4;

C. $2 \sqrt{2}$ ;

\sqrt{2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có x(t) = $2 c o s (5 π t + \frac{π}{2}) + 2 c o s 5 π t$

$= 4 c o s \frac{(5 π t + \frac{π}{2}) + 5 π t}{2} c o s \frac{(5 π t + \frac{π}{2}) - 5 π t}{2}$

$= 4 c o s (5 π t + \frac{π}{4}) c o s \frac{π}{4}$

$= 2 \sqrt{2} c o s (5 π t + \frac{π}{4})$ .

Vậy $A = 2 \sqrt{2}$ .

Câu 5:

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

A. $\frac{14}{15}$ ;

B. $\frac{12}{15}$ ;

C. $\frac{10}{131}$ ;

\frac{130}{19}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\hat{H O A} = β$ và $\hat{H O B} = β_{1}$ .

Xét tam giác HOB vuông tại H, có $\tan β_{1} = \frac{H B}{H O} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Xét tam giác HOA vuông tại H, có $\tan β = \frac{H A}{H O} = \frac{14}{15}$ .

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β₁) = $\frac{\tan β - \tan β_{1}}{1 + \tan β \tan β_{1}}$ $= \frac{\frac{14}{15} - \frac{4}{5}}{1 + \frac{14}{15} \cdot \frac{4}{5}} = \frac{10}{131}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

( 718 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

( 309 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4. Phương trình lượng giác có đáp án

( 257 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

( 497 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập có đáp án

( 460 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

( 404 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

( 364 lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

( 348 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án