Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án

  • 309 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA=a6   và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.

Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) BD ^ SO.

Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng SOA^ .

Xét ∆ABC vuông tại B, có AC=AB2+BC2=2a2 .

Mà O là trung điểm AC nên AO=AC2=a2  .

Xét ∆SAO vuông tại A, tanSOA^=SAAO=a6a2=3SOA^=60°  .


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,ABC^=60° , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60 độ  , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì ∆SBC đều nên SM ^ BC, SM=2a32=a3 .

Ta có (SBC) ^ (ABC) và SM ^ BC SM ^ (ABC) SM ^ AC.

Gọi N là trung điểm của AC MN // AB mà AB ^ AC suy ra MN ^ AC.

Ta có SM ^ AC và MN ^ AC AC ^ (SMN) AC ^ SN .

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng SNM^ .

Xét ∆ABC vuông tại A, có AB = BC∙cos60° = a.

Vì MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN=AB2=a2 .

Xét ∆SMN vuông tại M,  tanSNM^=SMMN=23 .


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=a32 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) (ảnh 1)

Vì SO ^ (ABCD) nên SO ^ BC.

Gọi M là trung điểm của BC OM ^ BC.

Vì SO ^ BC và OM ^ BC nên BC ^ (SOM) BC ^ SM.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng SMO^  .

Vì OM là đường trung bình của ∆ABC nên OM=AB2=a2 .

Xét ∆SOM vuông tại O, có  tanSMO^=SOOM=3SMO^=60°  

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, BC=23 , cạnh bên SA=32  và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ CM.

Kẻ AH ^ CM tại H.

Vì SA ^ CM và AH ^ CM nên CM ^ (SAH) CM ^ SH

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC) bằng .

Vì M là trung điểm của AB nên BM=AB2=1.

Xét ∆CBM vuông tại B, có CM=BM2+BC2=12+232=13  .

Ta có S∆ABC­ = 2S∆CMA nên  12AB.BC=2.12AH.CM23=AH.13AH=2313.

Xét ∆SAH vuông tại A, tanSHA^=SAAH=134  .


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, SA=a3  , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a (ảnh 1)

 

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC (do tam giác ABC vuông cân tại B) nên BC ^ (SAB) BC ^ SB.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SBA^  .

Xét ∆SAB vuông tại A, tanSBA^=SAAB=a3a=3SBA^=60°  .


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận