Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án
Dạng 1: Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng có đáp án
-
774 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng
Đáp án đúng là: D
![Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid0-1709099048.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD.
Mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.
Lại có AO ^ BD nên BD ^ (SAC) ⇒ BD ^ SO.
Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng .
Xét ∆ABC vuông tại B, có .
Mà O là trung điểm AC nên .
Xét ∆SAO vuông tại A, .
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC=60 độ , tam giác SBC là tam giác đều có cạnh 2a (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid1-1709099221.png)
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì ∆SBC đều nên SM ^ BC, .
Ta có (SBC) ^ (ABC) và SM ^ BC ⇒ SM ^ (ABC) ⇒ SM ^ AC.
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ MN // AB mà AB ^ AC suy ra MN ^ AC.
Ta có SM ^ AC và MN ^ AC ⇒ AC ^ (SMN) ⇒ AC ^ SN .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng .
Xét ∆ABC vuông tại A, có AB = BC∙cos60° = a.
Vì MN là đường trung bình của ∆ABC nên .
Xét ∆SMN vuông tại M, .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid2-1709099332.png)
Vì SO ^ (ABCD) nên SO ^ BC.
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM ^ BC.
Vì SO ^ BC và OM ^ BC nên BC ^ (SOM) ⇒ BC ^ SM.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng .
Vì OM là đường trung bình của ∆ABC nên .
Xét ∆SOM vuông tại O, cóCâu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, , cạnh bên và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC).
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid3-1709099517.png)
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ CM.
Kẻ AH ^ CM tại H.
Vì SA ^ CM và AH ^ CM nên CM ^ (SAH) ⇒ CM ^ SH
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và mặt đáy (ABC) bằng .
Vì M là trung điểm của AB nên .
Xét ∆CBM vuông tại B, có .
Ta có S∆ABC = 2S∆CMA nên .
Xét ∆SAH vuông tại A, .
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, , SA ^ (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Đáp án đúng là: B
![Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/02/blobid4-1709099640.png)
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AB ^ BC (do tam giác ABC vuông cân tại B) nên BC ^ (SAB) ⇒ BC ^ SB.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là .
Xét ∆SAB vuông tại A, .
Bài thi liên quan:
Dạng 2: Nhận biết và chứng minh hai mặt phẳng vuông góc có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 400 lượt thi )
( 377 lượt thi )
( 427 lượt thi )
( 1.4 K lượt thi )
( 618 lượt thi )
( 580 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%