Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án
Dạng 5: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến cấp số cộng có đáp án
-
473 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Câu 1:
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là: 45 cm; 43 cm; 41 cm; …; 31 cm. Hỏi cái thang đó có bao nhiêu bậc?
Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là: 45 cm; 43 cm; 41 cm; …; 31 cm. Hỏi cái thang đó có bao nhiêu bậc?
Đáp án đúng là: A
Dãy số 45; 43; 41; ...; 31 là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 45 và công sai d = –2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:
un = 45 + (n – 1)(– 2) = 47 – 2n, " n Î ℕ*.
Thanh cuối cùng có độ dài là 31 cm nên để tìm thang có bao nhiêu bậc tương ứng với tìm thanh ngang cuối cùng là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng trên.
Ta có un = 47 – 2n = 31 Û n = 8.
Vậy cái thang có 8 bậc.
Câu 2:
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;… (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;… (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là
Đáp án đúng là: A
Cấp số cộng có số hạng đầu tiên là u1 = 16 và công sai d = 32.
Khi đó công thức số hạng tổng quát là: un = 16 + (n – 1).32 = 32n – 16.
Sau 10 giây buông dù quãng đường người đó rơi tự do là:
u10 = 32.10 – 16 = 304 (feet).
Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên cũng chính là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng và bằng:
.
Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1 600 feet.
Câu 3:
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của
loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng quy định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm . Khi trưởng thành, cây thấp nhất của
loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm . Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?
Đáp án đúng là: C
Chiều cao của các cây lập thành một cấp số cộng un
Cây thấp nhất có kiểu gene aabb nên u1 = 100.
Nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm do đó công sai của cấp số cộng là d = 5.
Vậy cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao là: 100 + 5.4 = 120 (cm).
Câu 4:
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mối năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Hỏi giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là bao nhiêu?
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mối năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Hỏi giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Giá trị của chiếc xe ô tô trong từng năm lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là u1 = 680 và công sai d = – 55 (do giá xe giảm).
Do đó, giá trị còn lại của chiếc ô tô sau 5 năm sử dụng là
u5 = u1 + (5 – 1)d = 680 + 4 . (– 55) = 460 (triệu đồng).
Vậy giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là 460 triệu đồng.Câu 5:
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Đáp án đúng là: B
Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 và công sai d = 3.
Giả sử cần thiết kế tối thiếu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi.
Ta có:
Do đó, n(30 + 3n – 3) ≥ 1740
Û n(3n + 27) – 1740 ≥ 0
Û 3n2 + 27n – 1740 ≥ 0
.
Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài thi liên quan:
Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Dạng 2: Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Dạng 3: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Dạng 4: Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng có đáp án
10 câu hỏi 60 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 429 lượt thi )
( 533 lượt thi )
( 1.8 K lượt thi )
( 847 lượt thi )
( 817 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%