Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$

 $\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$

Suy ra $\widehat{N}=15°.3=45°$

Vậy số đo góc N bằng 45°. 

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Trên tia đối của tia IC lấy điểm D sao cho ID = IC

Xét DACI và DBID có:

AI = BI (vì I là trung điểm của AB);

CI = DI;

$\widehat{AIC}=\widehat{BI\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó DACI = DBDI (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Xét DBCD có: CD < BC + BD (bất đẳng thức trong tam giác)

Hay 2.CI < BC + BD

Do đó 2CI < BC + AC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm và BC = 5 cm.

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

BC – AB < AC < BC + AB

Hay 5 – 2 < AC < 5 + 2

Suy ra 3 < AC < 7              (*)

Vì tam giác ABC là tam giác cân (giả thiết)

Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B.

Do đó có hai trường hợp có thể xảy ra:

• Trường hợp 1: DABC cân tại A.

Suy ra AB = AC.

Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm (không thỏa mãn điều kiện (*))

Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm                 (2)

• Trường hợp 2: DABC cân tại C.

Suy ra CA = CB.

Mà BC = 5 cm nên AC = 5 cm (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy AC = 5 cm.

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 (cm).

Ta chọn phương án D.