Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình 2log12a-3+2x.log12a-x2<0 nghiệm đúng với mọi x. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Chọn C. Bất phương trình Đặt , khi đó bất phương trình trở thành x2-2tx-2t+3> 0 (*) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi a=1>0∆'=t2--2t+3<0⇔t2--2t+3<0⇔t2+2t-3<0⇔-3<t<1 ⇒-3 < log12a<1⇔12<a<8 Mà a∈Z⇒a∈1;2;3;4;5;6;7 Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

04/02/2021 986

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2 \log_{\frac{1}{2}} a - 3 + 2 x . \log_{\frac{1}{2}} a - x^{2} < 0$ nghiệm đúng với mọi x.

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Bất phương trình

Đặt , khi đó bất phương trình trở thành x²-2tx-2t+3> 0 (*)

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ ∆' = t^{2} - (- 2 t + 3) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow t^{2} - (- 2 t + 3) < 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 < 0 \Leftrightarrow - 3 < t < 1$

$\Rightarrow - 3 < \log_{\frac{1}{2}} a < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < a < 8$

Mà $a \in Z \Rightarrow a \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện x > 0

Phương trình tương đương:

log₂x( log₃x - 1) + x( log₃x - 1) - 3(log₃x - 1) = 0

Hay ( log₃x - 1) ( log₂ x + x - 3) = 0

Ta có đồng biến với x > 0

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất, dễ thấy (1) có nghiệm x = 2

Suy ra

Câu 2

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn C.

Câu 3

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

A. S = 8

B. S = 9

C. S = 1,5

D. S = 9/8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình 2log12a-3+2x.log12a-x2<0 nghiệm đúng với mọi x.

Giải phương trình log2x.log3x + x.log3x + 3 = log2x + 3log3x + x . Ta có tổng các nghiệm là

Phương trình log3(x+2)+12log3x-52+log138=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tính tổng các nghiệm của phương trình log22x+(x-1)log2x=6-2x bằng

Nghiệm của phương trình log5x = log7(x + 2) là:

Biết phương trình log33x+1-1=2x+log32 có hai nghiệm x1; x2. Tính tổng S=27x1+27x2.

Số nghiệm của phương trình log3x2-2x=log5x2-2x+2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4x2-3.2x2+1+m-3=0 có 4 nghiệm phân biệt.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình $2 \log_{\frac{1}{2}} a - 3 + 2 x . \log_{\frac{1}{2}} a - x^{2} < 0$ nghiệm đúng với mọi x.

Giải phương trình log₂x.log₃x + x.log₃x + 3 = log₂x + 3log₃x + x . Ta có tổng các nghiệm là

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 1) \log_{2} x = 6 - 2 x$ bằng

Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x + 2) là:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{3} 2$ có hai nghiệm x₁; x₂.

Tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$ .

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.