Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 10

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f(x)\) ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng \( - 5.\)

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( { - 1; - 1} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(y = {x^3} - 3x\) \( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3.\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(y = 2\sqrt x  - x\):

Tập xác định \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \frac{1}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\), \(\forall x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên của hàm số trên \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\) như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2.\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại bằng \(4\) tại \(x = 0\) và đạt giá trị cực tiểu bằng \(0\) tại \(x = 2.\)

Vậy hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là: \(4 - 0 = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right) = 0,75{x^2} - 0,025{x^3}\), \(\left( {x > 0} \right)\).

           \(G'\left( x \right) = 1,5x - 0,075{x^2}\)

            \(G'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân nằm trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) thì huyết áp bệnh nhân tăng.

Đáp án đúng là: C

Xét trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng \(7\) và đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 4\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng\(7 + \left( { - 4} \right) = 3.\)