Trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Trong đường tròn \[\left( O \right)\] có\[AB\] là đường kính và dây \[CD\] không đi qua tâm nên \[AB > CD.\]

Đáp án đúng là: A

⦁ Các phương án B, C, D đúng.

⦁ Ta thấy đường kính của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài bằng \[2R.\]

Vì dây \[AB\] không là đường kính của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] nên độ dài dây \[AB\] luôn nhỏ hơn đường kính của đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Tức là, \[AB < 2R.\]

Do đó phương án A là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Đáp án đúng là: D

Ta có số đo cung lớn \(AB\) là \(360^\circ - \widehat {AOB} = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .\)

Đáp án đúng là: C

Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]

Vì khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}\] nên ta có \[OH = 3{\rm{\;cm}}.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OHB\] vuông tại \[H,\] ta được: \[O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.\]

Suy ra \[H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]. Do đó \[HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Suy ra \[AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[I\] là trung điểm \[MN.\] Vì vậy \[IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]

Vì tam giác \[OIN\] vuông tại \[I\] nên \[\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\] Suy ra \[\widehat {ION} = 60^\circ .\]

Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]

Vì vậy $\text{sđ}\stackrel{⏜}{MN}=\widehat{MON}=120°.$