Trắc nghiệm Nguyên hàm lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

28 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 22 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Bài 11: Nguyên hàm

🔥 Học sinh cũng đã học

673 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

251 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 21 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.5 K lượt thi 22 câu hỏi

126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

141 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

150 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

B. \(\int {3f\left( x \right)dx} = 3\int {f\left( x \right)dx} \).

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải

A \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

Câu 2/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C\).

B. \(\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

D. \(\int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C\).

Lời giải

\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

Câu 3/22

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} \).

A. \(I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\).

B. \(I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C\).

C. \(I = 2xF\left( x \right) + x + 1\).

D. \(I = 2xF\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\).

Lời giải

\(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx} = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C\).

Câu 4/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là

A. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\).

B. \(4{x^4} - 9x + C\).

C. \(\frac{1}{4}{x^4} - 9x + C\).

D. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x\).

Lời giải

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^3} - 9} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\).

Câu 5/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\)là

A. \(\frac{1}{3}\cos 3x + C\).

B. \(\cos 3x + C\).

C. \(\frac{{ - 1}}{3}\cos 3x + C\).

D. \( - \cos 3x + C\).

Lời giải

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin 3xdx} = - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).

Câu 6/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{x - 2}} + C\).

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + 2x + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).

Lời giải

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)dx = {e^x} + 2x + C} \).

Câu 7/22

Biết \(F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên ℝ. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng

A. \({e^{2x}} + 8{x^2} + C\).

B. \(2{e^x} + 4{x^2} + C\).

C. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{x^2} + C\).

D. \(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C\).

Lời giải

Có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {e^x} + 4x\)\( \Rightarrow f\left( {2x} \right) = {e^{2x}} + 8x\).

Do đó \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {\left( {{e^{2x}} + 8x} \right)dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C\).

Câu 8/22

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + \cos 3x\) là

A. \(F\left( x \right) = {2^x} + \sin 3x + C\).

B. \(F\left( x \right) = {2^x} - \sin 3x + C\).

C. \(F\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - \frac{1}{3}\sin 3x + C\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).

Lời giải

Chọn D

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{2^x} + \cos 3x} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).

Câu 9/22

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\).

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C\).

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt {2x + 1} + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\sqrt {2x + 1} + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}\). Biết \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \(F\left( 4 \right)\).

A. 7.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1;0} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(1 + \frac{\pi }{2}\).

B. \(0\).

C. \(1\).

D. \(1 - \frac{\pi }{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).

a) \(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| x \right| + C\).

Đúng

Sai

b) Nếu \(F\left( 1 \right) = 0\) thì \(F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( {2x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).

Đúng

Sai

d) Hàm số \(f\left( {{e^x}} \right)\) có một nguyên hàm là \(2x + {e^{ - x}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).

Đúng

Sai

b) \(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + 2\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).

Đúng

Sai

d) Phương trình \(F\left( x \right) = 2x + 2\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\).

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C\).

Đúng

Sai

b) Biết rằng \(\int {f\left( x \right)} dx = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b = 4\).

Đúng

Sai

c) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).

Đúng

Sai

d) Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) là \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi \).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \).

a) \(F'\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).

Đúng

Sai

b) Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

Đúng

Sai

c) \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).

Đúng

Sai

d) Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{4}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Một ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\) (m/s), trong đó \[t\] là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72\) (m).

Đúng

Sai

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 3 giây.

Đúng

Sai

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.

Đúng

Sai

d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi ô tô dừng hẳn là 120 m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( 1 \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

\(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\). Tính \(F'\left( {25} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?