Trắc nghiệm Nguyên hàm lớp 12 (có đáp án - phần 3)

31 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 40 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Bài 11: Nguyên hàm

🔥 Học sinh cũng đã học

673 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

251 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 21 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.5 K lượt thi 22 câu hỏi

126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

141 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

150 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.6 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Cho hàm số \(f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).

B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\)

C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).

D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\)

Lời giải

Chọn D

\(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\int {\sin x} dx = - \frac{1}{2}\cos x + C\)

Câu 2/40

Nguyên hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{2x - 1}}\) là

A. \({\rm{2}}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

B. \({{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

C. \(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

D. \(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^x} + C\).

Lời giải

Chọn C

Cách 1: \(\int {{e^{2x - 1}}} dx = \int {{e^{ - 1}}.{{\left( {{e^2}} \right)}^x}} dx = {e^{ - 1}}.\frac{{{{\left( {{e^2}} \right)}^x}}}{{\ln {e^2}}} + C = \frac{{{e^{2x - 1}}}}{2} + C\)

Cách 2:\(\int {{{\rm{e}}^{2x - 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\int {{{\rm{e}}^{2x - 1}}{\rm{d}}\left( {2x - 1} \right) = } \frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

Câu 3/40

Cho hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. \(\int f (x)dx = {e^{x - 2}} + C\).

B. \(\int f (x)dx = {e^x} + 2x + C\).

C. \(\int f (x)dx = {e^x} + C\).

D. \(\int f (x)dx = {e^x} - 2x + C\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(\int f (x)dx = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)} dx = {e^x} + 2x + C\)

Câu 4/40

Cho hàm số \(f(x) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. \(\int f (x)dx = {e^{x - 2}} + C\).

B. \(\int f (x)dx = {e^x} + 2x + C\).

C. \(\int f (x)dx = {e^x} + C\).

D. \(\int f (x)dx = {e^x} - 2x + C\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(\int f (x)dx = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)} dx = {e^x} + 2x + C\)

Câu 5/40

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + {x^2} + C} \).

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + C} \).

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} - {x^2} + C} \).

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + 2{x^2} + C} \).

Lời giải

Chọn A

Ta có \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\[ = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right){\rm{d}}x = {e^x} + {x^2} + C} \].

Câu 6/40

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).

A. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)

B. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C\)

C. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C\)

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức \(\int {{a^x}\,{\rm{d}}x} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,,\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

Câu 7/40

Nguyên hàm của hàm số \[y = {2^x}\] là

A. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} \).

B. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} \).

C. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).

D. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} \).

Lời giải

Chọn C

Do theo bảng nguyên hàm: \(\int {{a^x}{\rm{d}}x = \frac{{{a^x}}}{{\ln \,a}} + C} \).

Câu 8/40

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

A. \( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

B. \( - {3^{ - x}} + C\)

C. \({3^{ - x}}\ln 3 + C\)

D. \(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Lời giải

Chọn A

Cách 1: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = \int {{{\left( {{3^{ - 1}}} \right)}^x}{\rm{d}}(x)} = \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln {3^{ - 1}}}} + C = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Cách 2: \(\int {f(x){\rm{d}}x} = \int {{3^{ - x}}{\rm{d}}x} = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\).

Câu 9/40

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x\) là.

A. \({e^x} + {x^2} + C\).

B. \({e^x} - {x^2} + C\).

C. \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C\).

D. \({e^x} - 2 + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2017 - \frac{{2018{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right)\).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} - \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} + \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} + \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2017{e^x} - \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}\).

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A \(\int {{e^x}{\rm{d}}x = x{e^x} + C} \).

B. \(\int {{e^x}{\rm{d}}x = {e^{x + 1}} + C} \).

C. \(\int {{e^x}{\rm{d}}x = - {e^{x + 1}} + C} \).

D. \(\int {{e^x}{\rm{d}}x = {e^x} + C} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hàm số \(f(x) = 1 + {e^{2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\int {f(x)dx = x + \frac{1}{2}{e^x} + C.} \)

B. \(\int {f(x)dx = x + 2{e^{2x}} + C.} \)

C. \(\int {f(x)dx = x + \frac{1}{2}{e^{2x}} + C.} \)

D. \(\int {f(x)dx = x + {e^{2x}} + C.} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

\[\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\].

B. \[{e^x} + {e^{ - 2x}} + C\].

C. \[{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\].

D. \[\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

\[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[x + \sin x + C\].

B. \[\frac{1}{3}{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)^3} + C\].

C. \[{\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} + C\].

D. \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

\[\int {\left( {{5^{2x}} - 6{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:

A. \[{e^x} - \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + C\].

B. \[\frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + 12{e^{ - \frac{x}{2}}} + C\].

C. \[{e^x} - 2{e^{ - 2x}} + C\].

D. \[\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + \frac{{{e^{ - 2x + 1}}}}{{ - 2x + 1}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng

A. 2.

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) = {2^x} + x + 1\]. Biết \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\) kết quả là.

A. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\).

B. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}}\).

C. \(F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\).

D. \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

A. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)

B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)

C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)

D. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)

D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh